Nech f (x) = x-1. 1) Skontrolujte, či f (x) nie je ani párne ani nepárne. 2) Môže byť f (x) zapísané ako súčet párnej funkcie a nepárnej funkcie? a) Ak áno, vystavte roztok. Existuje viac riešení? b) Ak nie, preukázať, že to nie je možné.
Nech f (x) = | x -1 | Ak by f bolo párne, potom f (-x) by sa rovnalo f (x) pre všetky x. Ak f bolo nepárne, potom f (-x) by sa rovnalo -f (x) pre všetky x. Všimnite si, že pre x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Pretože 0 nie je rovné 2 alebo -2, f nie je ani párne ani nepárne. F môže byť napísané ako g (x) + h (x), kde g je párne a h je nepárne? Ak by to tak bolo, potom g (x) + h (x) = | x - 1 |. Zavolajte toto vyhlásenie 1. Nahraďte x za -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Pretože g je párne a h je nepárne, máme: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Zavolaj
Dokážte nepriamo, ak n ^ 2 je nepárne číslo a n je celé číslo, potom n je nepárne číslo?
Dôkaz protirečenia - viď nižšie Sme povedané, že n ^ 2 je nepárne číslo a n v ZZ:. n ^ 2 v ZZ Predpokladajme, že n ^ 2 je nepárne a n je párne. Takže n = 2k pre niektoré k ZZ a n ^ 2 = nxxn = 2kxx2k = 2 (2k ^ 2), čo je párne celé číslo:. n ^ 2 je párny, čo je v rozpore s naším predpokladom. Preto musíme dospieť k záveru, že ak n ^ 2 je nepárne, musí byť aj nepárne.
Dokážte to nepriamo, ak n ^ 2 je nepárne číslo a n je celé číslo, potom n je nepárne číslo?
N je faktor n ^ 2. Keďže párne číslo nemôže byť faktorom nepárneho čísla, n musí byť nepárne číslo.