Aké sú všetky racionálne nuly 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22?

odpoveď:

Použite racionálne korene teórie nájsť možné racionálne nuly.

vysvetlenie:

#f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 #

Podľa teórie racionálnych koreňov je to jediné možné racionálne nuly sú vyjadriteľné vo formulári # P / q # pre celé čísla #p, q # s # P # deliteľ konštantného výrazu #22# a # Q # deliteľ koeficientu #2# obdobia.

Takže jediné možné racionálne nuly sú:

#+-1/2, +-1, +-2, +-11/2, +-11, +-22#

vyhodnocovanie # F (x) # pre každý z nich zistíme, že nikto nepracuje, tak # F (x) # nemá žiadny racionálne nuly.

#COLOR (biely) () #

Môžeme sa dozvedieť o niečo viac bez toho, aby sme skutočne vyriešili kubický …

Diskriminačný # Delta # kubického polynómu vo forme # Ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d # je daná vzorcom:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

V našom príklade # A = 2 #, # B = -15 #, # C = 9 # a # D = 22 #, takže nájdeme:

#Delta = 18225-5832 + 297000-52272-106920 = 150201 #

od tej doby #Delta> 0 # táto kubická má #3# Skutočné nuly.

#COLOR (biely) () #

Pomocou Descartovho pravidla znamenia môžeme určiť, že dve z týchto núl sú pozitívne a jedno negatívne.