Precalculus

Logaritmová báza b čísla n je číslo x, keď je b zvýšené na xth mocninu, výsledná hodnota je n log_b n = x <=> b ^ x = n Príklad: log_2 8 = x => 2 ^ x = 8 => 2 ^ x = 2 ^ 3 => x = 3 log_5 1 = x => 5 ^ x = 1 => 5 ^ x = 5 ^ 0 => x = 0 Čítaj viac »

Logistická funkcia je formou sigmoidnej funkcie, ktorá sa typicky nachádza pri modelovaní rastu populácie (pozri nižšie). Tu je graf typickej logistickej funkcie: Graf začína na nejakej základnej populácii a rastie takmer exponenciálne, až kým sa nezačne približovať k limitu počtu obyvateľov, ktorý vytvára prostredie. Všimnite si, že logistické modely sa tiež používajú v rôznych iných oblastiach (napr. Analýza neurónovej siete, atď.), Ale aplikácia rastového modelu je pravdepodobne najjednoduchšou vizualizáciou. Čítaj viac »

Aritmetická sekvencia je sekvencia (zoznam čísel), ktorá má spoločný rozdiel (kladná alebo záporná konštanta) medzi po sebe nasledujúcimi výrazmi. Tu sú niektoré príklady aritmetických sekvencií: 1.) 7, 14, 21, 28, pretože spoločný rozdiel je 7. 2.) 48, 45, 42, 39, pretože má spoločný rozdiel - 3. Nasledujúce príklady nie sú príklady aritmetické sekvencie: 1.) 2,4,8,16 nie je preto, že rozdiel medzi prvým a druhým termínom je 2, ale rozdiel medzi druhým a tretím termínom je 4 a ro Čítaj viac »

Asymptota je hodnota funkcie, ktorej sa môžete veľmi priblížiť, ale nikdy ju nemôžete dosiahnuť. Vezmime si funkciu y = 1 / x graf {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Uvidíte, že čím väčšia je x, tým bližšie y bude 0, ale nikdy nebude 0 ( x-> oo) V tomto prípade nazývame priamku y = 0 (os x) a asymptotu Na druhej strane, x nemôže byť 0 (nemôžete deliť0) Takže riadok x = 0 (y- je ďalšia asymptota. Čítaj viac »

Rovnomerné čísla, nepárne čísla, atď. Aritmetická sekvencia je vytvorená pridaním konštantného čísla (nazývaného rozdiel) podľa tejto metódy a_1 je prvým prvkom aritmetickej sekvencie, a_2 bude podľa definície a_2 = a_1 + d, a_3 = a_2 + d, a tak ďalej Príklad 1: 2,4,6,8,10,12, .... je aritmetická sekvencia, pretože existuje konštantný rozdiel medzi dvoma po sebe nasledujúcimi prvkami (v tomto prípade 2) Príklad 2: 3,13 , 23,33,43,53, .... je aritmetická sekvencia, pretože existuje konštantný rozdiel medzi dvoma po Čítaj viac »

Predpokladajme, že máte funkciu reprezentovanú f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C. Môžeme použiť kvadratický vzorec na nájdenie núl tejto funkcie, nastavením f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C = 0. Technicky môžeme preň nájsť aj komplexné korene, ale zvyčajne sa bude žiadať, aby pracovali len so skutočnými koreňmi. Kvadratický vzorec je reprezentovaný ako: (-B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x ... kde x predstavuje súradnicu x nuly. Ak B ^ 2 -4AC <0, budeme sa zaoberať komplexnými koreňmi, a ak B ^ 2 - 4AC> = 0, budeme mať skutočné korene. Ako príklad uv&# Čítaj viac »

Exponenciálna funkcia sa používa na modelovanie vzťahu, v ktorom konštantná zmena v nezávislej premennej dáva rovnakú proporcionálnu zmenu v závislej premennej. Funkcia je často písaná ako exp (x) Je široko používaná vo fyzike, chémii, inžinierstve, matematickej biológii, ekonómii a matematike. Čítaj viac »

Nerovnosť je jednoducho rovnica, kde (ako už názov napovedá) nemáte rovnaké znamienko. Namiesto toho sa nerovnosti zaoberajú väčším objemom hmlovín ako porovnaním. Dovoľte mi použiť príklad skutočného života na komunikáciu. Kúpite si 300 kurčiat, ktoré budete dnes večer vo vašej reštaurácii variť na párty. Váš cross-the-street rival Joe sa pozerá na váš nákup a reaguje "tut tut, stále oveľa menej ako to, čo mám," a odchádza s úškrnom. Ak by sme to matematicky zdokumentovali pomocou nerovnosti, t Čítaj viac »

Nereducibilný polynóm je ten, ktorý sa nedá zapracovať do jednoduchších (nižších stupňov) polynómov s použitím druhu koeficientov, ktoré môžete používať, alebo vôbec nie je faktorizovateľný. Polynomy v jednej premennej x ^ 2-2 sú ireducibilné v QQ. Nemá žiadne jednoduchšie faktory s racionálnymi koeficientmi. x ^ 2 + 1 je neredukovateľné cez RR. Nemá žiadne jednoduchšie faktory s reálnymi koeficientmi. Jediné polynómy v jednej premennej, ktoré sú ireducibilné nad CC, sú lineárne. Polynó Čítaj viac »

Kusová spojitá funkcia je funkcia, ktorá je spojitá, s výnimkou konečného počtu bodov vo svojej doméne. Všimnite si, že body diskontinuity spojitej funkcie po častiach nemusia byť odstrániteľné nespojitosti. To znamená, že nevyžadujeme, aby sa táto funkcia dala priebežne meniť v týchto bodoch. Stačí, ak tieto body vylúčime z domény, potom je funkcia na obmedzenej doméne nepretržitá. Zoberme napríklad funkciu: s (x) = {(-1, "ak x <0"), (0, "ak x = 0"), (1, "ak x> 0"):} graf { (y - x / abs (x)) (x ^ 2 Čítaj viac »

Modifikátor reálneho čísla premennej vo výraze. "Koeficient" je akákoľvek modifikujúca hodnota spojená s premennou násobením. "Skutočné" číslo je ľubovoľný non-imaginárny (číslo vynásobené druhou odmocninou zápornej). Takže, okrem prípadov, keď sa jedná o zložité výrazy zahŕňajúce imaginárne čísla, bude do značnej miery akýkoľvek „faktor“, ktorý vidíte súvisiaci s premennou vo výraze, „koeficientom skutočného čísla“. Čítaj viac »

Limit na ľavej strane znamená hranicu funkcie, ktorá sa približuje z ľavej strany. Na druhej strane limit pravej ruky znamená hranicu funkcie, ktorá sa približuje z pravej strany. Pri získavaní limitu funkcie, ktorá sa približuje číslu, je úlohou skontrolovať správanie sa funkcie, keď sa blíži číslu. Hodnoty nahrádzame čo najbližšie k približovanému číslu. Najbližšie číslo je samotné číslo. Z tohto dôvodu, jeden zvyčajne len nahradí číslo sa blíži dostať limit. Nemôžeme to však urobiť, ak je výsledná Čítaj viac »

Vychádzajúc z jedného smeru to vyzerá, že sme zasiahli maximum, ale z iného smeru vyzerá, že sme narazili na minimum. Tu sú 3 grafy: y = x ^ 4 má minimum na x = 0 graf {y = x ^ 4 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} y = -x ^ 2 má maximum pri x = 0 grafe {-x ^ 2 [-12,35, 12,96, -6,58, 6,08]} y = x ^ 3 má sedlový bod pri x = 0 grafe {x ^ 3 [-12,35, 12,96, -6,58, 6,08]} Pochádza z to vyzerá ako maximum, ale z pravej strany to vyzerá ako minimum. Pre porovnanie je tu ešte jedna: y = -x ^ 5 graf {-x ^ 5 [-10.94, 11.56, -5.335, 5.92]} Čítaj viac »

Môžete byť požiadaný, aby ste našli súčet prvých n Natural čísel. To znamená súčet: S_n = 1 + 2 + 3 + 4 + ... Píšeme to v skratkovom súčtovom zápise ako; sum_ (r = 1) ^ n r Kde r je "fiktívna" premenná. Pre tento konkrétny súčet nájdeme všeobecný vzorec, ktorý je: sum_ (r = 1) ^ nr = 1 / 2n (n + 1) Tak napríklad, ak n = 6 Potom: S_6 = sum_ (r = 1) ^ 6 r = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 Môžeme určiť priamym výpočtom, že: S_6 = 21 Alebo použite vzorec na výpočet: S_6 = 1/2 (6) (6 + 1) = (6xx7) / 2 = 21 Čítaj viac »

Scatterplot je jednoducho graf s náhodnými súradnicami na ňom. Keď pracujeme so skutočnými životnými údajmi, často zistíme, že je (neoficiálny) dosť náhodný. Na rozdiel od údajov, ktoré zvyčajne prijímate v matematických problémoch, nemáte na to žiadny presný trend a nemôžete ich dokumentovať jednou rovnicou ako y = 2x + 4. Zoberme si napríklad nasledujúci graf: Ak si všimnete, body nemajú presný trend, ktorý nasledujú. Napríklad niektoré body majú rovnakú hodnotu x (počet hodín), Čítaj viac »

Polynóm druhého stupňa je polynóm P (x) = ax ^ 2 + bx + c, kde a! = 0 Stupeň polynómu je najvyšší výkon neznáma s nenulovým koeficientom, takže polynóm druhého stupňa je každá funkcia v forma: P (x) = ax ^ 2 + bx + c pre ľubovoľné a v RR- {0}; b, c v príkladoch RR P_1 (x) = 2x ^ 2-3x + 7 - toto je polynóm druhého stupňa P_2 (x) = 3x + 7 - toto nie je polynóm druhého stupňa (nie je x x 2) P_3 (x) = x ^ 2-1 - toto je polynóm druhého stupňa (b alebo c môže byť nula) P_4 (x) = x ^ 2-1 / x - toto nie je polynóm (x nie je v m Čítaj viac »

Jednotková matica je každá nx n štvorcová matica vytvorená zo všetkých núl okrem prvkov hlavnej diagonály, ktoré sú všetky. Napríklad: Je označený ako I_n, kde n predstavuje veľkosť jednotkovej matice. Matica jednoty v lineárnej algebre funguje trochu ako číslo 1 v normálnej algebre, takže ak vynásobíte maticu jednotkovou maticou, dostanete rovnakú počiatočnú maticu! Čítaj viac »

Vektor má veľkosť a smer. Vzhľadom k tomu, skalár jednoducho má veľkosť. Rýchlosť je definovaná ako vektor. Rýchlosť na druhej strane je definovaná ako skalárna. Keďže ste nešpecifikovali, vektor môže byť tak jednoduchý ako vektor 1D, ktorý je buď pozitívny alebo negatívny. Vektor môže byť zložitejší pomocou 2D. Vektor môže byť špecifikovaný ako karteziánske súradnice, ako napríklad (2, -3). Alebo môže byť špecifikovaný ako polárne súradnice, ako napríklad (5, 215 stupňov). V 3D môže byť ešte zl Čítaj viac »

Nula funkcie je odpočúvanie medzi funkciou samotnou a osou X. Možnosti sú: žiadna nula (napr. Y = x ^ 2 + 1) graf {x ^ 2 +1 [-10, 10, -5, 5]} jedna nula (napr. Y = x) graf {x [-10, 10, -5, 5]} dve alebo viac núl (napry = x ^ 2-1) graf {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} nekonečné nuly (napr. y = sinx) graf {sinx [-10, 10, -5, 5]} Na nájdenie prípadných núl funkcie je potrebné vyriešiť systém rovníc medzi rovnicou funkcie a rovnicou osi X (y = 0). Čítaj viac »

Pravidlo Cramera. Toto pravidlo je založené na manipulácii determinantov matíc spojených s číselnými koeficientmi vášho systému. Stačí vybrať premennú, ktorú chcete vyriešiť, nahradiť stĺpec hodnôt tejto premennej koeficientom determinantom s hodnotami odpovedného stĺpca, vyhodnotiť tento determinant a deliť determinantom koeficientu. Pracuje so systémami s počtom rovníc rovným počtu neznámych. dobre funguje aj do systémov 3 rovníc v 3 neznámych. Viac než to a budete mať lepšie šance pomocou redukčných metód (riado Čítaj viac »

Riešením je xv (-oo, 0] uu (2, + oo) Nech f (x) = x / (x-2) Vytvorenie farby znamienka (biela) (aaaa) xcolor (biela) (aaaa) - oocolor (biela) (aaaaaaa) 0color (biela) (aaaaaaaa) 2color (biela) (aaaaaa) + oo farba (biela) (aaaa) xcolor (biela) (aaaaaaaa) -color (biela) (aaaa) 0color (biela) aaaa) + farba (biela) (aaaaa) + farba (biela) (aaaa) x-2color (biela) (aaaaa) -color (biela) (aaaa) #color (biela) (aaaaa) # - farba (biela) ( aa) || farba (biela) (aa) + farba (biela) (aaaa) f (x) farba (biela) (aaaaaa) + farba (biela) (aaaa) 0color (biela) (aaaa) -color (biela) (aa) || farba (biela) (aa) + Preto f (x)> = 0 keď Čítaj viac »

X = -4 y = 0 Uvažujme o tom ako o rodičovskej funkcii: f (x) = (farba (červená) (a) farba (modrá) (x ^ n) + c) / (farba (červená) (b) farba (farba) ( modrá) (x ^ m) + c) Konštanty C (normálne čísla) Teraz máme našu funkciu: f (x) = - (7) / (farba (červená) (1) farba (modrá) (x ^ 1) + 4) Je dôležité si zapamätať pravidlá pre nájdenie troch typov asymptot v racionálnej funkcii: Vertikálne Asymptoty: farba (modrá) ("Nastaviť menovateľa = 0") Horizontálne Asymptoty: farba (modrá) ("Iba ak" n = m , "čo je stup Čítaj viac »

Pozri vysvetlenie. Neformálne hovorenie: "je to funkcia funkcie". Keď použijete jednu funkciu ako argument inej funkcie, hovoríme o zložení funkcií. f (x) diamant g (x) = f (g (x)) kde diamant je znakom zloženia. Príklad: Nech f (x) = 2x-3, g (x) = - x + 5. Potom: f (g (x)) = f (-x + 5) Ak nahradíme: -x + 5 = t => x = 5-t fdiamondg = f (t) = 2 (5-t) + 3 = 10-2t + 3 = 13-2t fdiamondg = 13-2x Môžete však nájsť g (f (x)) g (f (x)) = g (2x-3) 2x-3 = t => x = (t + 3) / 2 gdiamondf = g (t) = - ((t + 3) / 2) + 5 = -t / 2 + 7/2 gdiamondf = -x / 2 + 7/2 Čítaj viac »

Gaussova-Jordánska eliminácia je technika na riešenie sústavy lineárnych rovníc pomocou matíc a troch riadkových operácií: Prepínanie riadkov Vynásobenie riadku konštantou Pridanie násobku riadka do druhého Vyriešime nasledujúci systém lineárnych rovníc. {(3x + y = 7), (x + 2y = -1):} otáčaním systému do nasledujúcej matice. Pravý šípka ((3 "" 1 "" "" 7), (1 "" 2 "" -1)) prepnutím riadku 1 a riadku 2, pravotočivej ((1 "" 2 "" -1), (3 &q Čítaj viac »

X ^ 2/3 a áno Nahraďte x za f (x) a opačne a pre x. sqrt (3 * f (x)) = x 3 * f (x) = x ^ 2 f (x) = x ^ 2/3 Pretože každá hodnota pre x má jednu jedinečnú hodnotu pre y, a každá hodnota pre x má ay hodnota, je to funkcia. Čítaj viac »

Y = 1 Existujú dva spôsoby riešenia tohto problému. 1. Limity: y = lim_ (xto + -oo) (ax + b) / (cx + d) = a / c, preto horizontálna asymptota nastáva, keď y = 1/1 = 1 2. Inverzia: Vezmeme inverziu f (x), je to preto, že x a y asymptoty f (x) budú y a x asymptoty pre f ^ -1 (x) x = (y-3) / (y + 5) xy + 5x = y -3 xy-y = -5x-3 y (x-1) = - 5x-3 y = f ^ -1 (x) = - (5x + 3) / (x-1) Vertikálna asymptota je rovnaká ako horizontálna asymptota f (x) Vertikálna asymptota f ^ -1 (x) je x = 1, preto horizontálna asymptota f (x) je y = 1 Čítaj viac »

Odpoveď je 1. Ak ste to prepísali v exponenciálnej forme (pozri obrázok nižšie), dostanete 10 ^? = 10. A vieme, že 10 ^ 1 nám dáva 10. Preto odpoveď je 1. Ak sa chcete dozvedieť viac o tom, ako logaritmy fungujú, pozrite si toto video, ktoré som urobil, alebo si pozrite túto odpoveď, na ktorej som spolupracoval. Dúfam, že to pomôže :) Čítaj viac »

Pozri odpoveď nižšie: Čo je dlhé rozdelenie polynómov? Dlhé delenie polynómov je veľmi podobné pravidelnému dlhému deleniu. Môže sa použiť na zjednodušenie racionálnej funkcie (N (x)) / (D (x)) pre integráciu do kalkulu, na nájdenie šikmej asymptoty v PreCalculus a mnohých ďalších aplikácií. Uskutočňuje sa vtedy, keď má menovateľ polynómová funkcia nižší stupeň ako funkcia polynómu čitateľa. Menovateľ môže byť kvadratický. Ex. y = (x ^ 2 + 12) / (x - 2) "" ul ("" x + 2 "") x - 2 | x ^ Čítaj viac »

Zvážte vektor vocv, napríklad v priestore: Ak ho chcete opísať, povedzme priateľovi, môžete povedať, že má "modul" (= dĺžka) a smer (môžete použiť napríklad sever, juh, Východ, západ ... atď.). Existuje aj iný spôsob, ako tento vektor opísať. Musíte vziať svoj vektor do referenčného rámca, aby ste mali nejaké čísla, ktoré s ním súvisia a potom budete mať súradnice špičky šípky ... vaše KOMPONENTY! Teraz môžete napísať svoj vektor ako: vecv = (a, b) Príklad: vecv = (6,4) V 3 rozmeroch jednod Čítaj viac »

Nosnosť je limit P (t) ako t -> infty. Termín "nosná kapacita" vo vzťahu k logistickej funkcii sa všeobecne používa pri opise dynamiky populácie v biológii. Predpokladajme, že sa snažíme modelovať rast populácie motýľov. Budeme mať nejakú logistickú funkciu P (t), ktorá opisuje počet motýľov v čase t. V tejto funkcii bude nejaký termín, ktorý opisuje nosnosť systému, zvyčajne označovaný ako K = "nosnosť". Ak je počet motýľov väčší ako nosnosť, počet obyvateľov sa bude časom znižovať. Ak je počet mot Čítaj viac »

Za predpokladu, že máme štvorcovú maticu, potom determinant matice je determinant s rovnakými prvkami. Napr. Ak máme maticu 2xx2: bb (A) = ((a, b), (c, d)) Súvisiaci determinant daný D = | bb (A) | = | (a, b), (c, d) | = ad-bc Čítaj viac »

Limit nekonečnej sekvencie nám hovorí o dlhodobom správaní. Vzhľadom na postupnosť reálnych čísel a_n je limit lim_ (n až oo) a_n = lim a_n definovaný ako jediná hodnota, ku ktorej sekvencia pristupuje (ak sa blíži k akejkoľvek hodnote), keď index urobíme väčší. Limit sekvencie nie vždy existuje. Ak áno, sekvencia sa považuje za konvergentnú, inak sa hovorí, že je odlišná. Dva jednoduché príklady: Zvážte postupnosť 1 / n. Je ľahké pochopiť, že je to limit 0. V skutočnosti, vzhľadom na akúkoľvek kladnú hodnotu bl Čítaj viac »

Naivná Gaussova eliminácia je aplikácia Gaussovej eliminácie na riešenie systémov lineárnych rovníc s predpokladom, že hodnoty pivotu nebudú nikdy nulové. Gaussova eliminácia sa pokúša previesť systém lineárnych rovníc z podoby ako: farba (biela) ("XXX") ((a_ (1,1), a_ (1,2), a_ (1,3), ".. ", a_ (1, n)), (a_ (2,1), a_ (2,2), a_ (2,3)," ... ", a_ (2, n)), (a_ ( 3,1), a_ (3,2), a_ (3,3), "...", a_ (3, n)), ( "..." "..." "... "," ... "," ... "), (a_ (n, 1), a_ (n, 2), Čítaj viac »

Stačí použiť vzorec x = (- b (+) alebo (-) (b ^ 2-4 * a * c) ^ (1/2)) / (2 * a), kde kvadratická funkcia je * x ^ 2 + b * x + c = 0 Vo vašom prípade: a = 6 b = 12 c = 5 x_ (1) = (- 12+ (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / ( 2 * 6) = - 0,59 x_2 = (- 12- (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / (2 * 6) = - 1,40 Čítaj viac »

Jedným z najzaujímavejších číselných modelov je Pascalov trojuholník. Je pomenovaný po Blaise Pascalovi. Ak chcete vytvoriť trojuholník, vždy začnite "1" v hornej časti, potom pokračujte v umiestňovaní čísel pod ňou v trojuholníkovom vzore. Každé číslo je dve čísla nad ním pridané (okrem okrajov, ktoré sú všetky "1"). Zaujímavá časť je táto: Prvá uhlopriečka je len "1", a ďalšia uhlopriečka má počítanie čísel. Tretia uhlopriečka má trojuholníkové čísl Čítaj viac »

Y = 2x ^ 2-4x-7 Kvadratická rovnica v štandardnom tvare bude podobná y = ax ^ 2 + bx + c daná - y + 9 = 2 (x-1) ^ 2 y + 9 = 2 (x ^ 2-2x + 1) y + 9 = 2x ^ 2-4x + 2 y = 2x ^ 2-4x + 2-9 y = 2x ^ 2-4x-7 Čítaj viac »

9y ^ 2 x ^ 2 4x + 54y + 68 = 0 bude mať hyperbola pre svoj graf. Ako viem? Len rýchla kontrola koeficientov na x ^ 2 a y ^ 2 termínoch povie ... 1) ak sú koeficienty rovnaké číslo a rovnaké znamienko, číslo bude kruh. 2) ak sú koeficienty rozdielne čísla, ale rovnaké znamienko, číslo bude elipsa. 3) ak sú koeficienty opačných znakov, graf bude hyperbola. Poďme „vyriešiť“ to: -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 Všimnite si, že som už započítal počiatočné koeficienty a zhromaždil pojmy, ktoré majú rovnakú premennú. -1 (x ^ 2 + Čítaj viac »

Koľkokrát je rovnaký tvar videný, ak je obrázok otočený o 360 ° Symetria znamená, že existuje „rovnakosť“ okolo dvoch čísiel. Sú to dva typy symetrie symetrie a symetrie rotácie. Symetria čiary znamená, že ak nakreslíte čiaru v strede postavy, jedna strana je zrkadlovým obrazom druhej. Rotačná symetria je symetria sústruženia. Ak otočíte tvar o 360 °, niekedy sa počas otáčania opäť objaví rovnaký tvar. Toto sa nazýva rotačná symetria. Napríklad štvorec má 4 strany, ale štvorec bude vyzerať úplne Čítaj viac »

Jednoducho násobenie skalárneho (spravidla reálneho čísla) maticou. Násobenie matrizácie M záznamov m_ (ij) skalárnym a je definované ako matica vstupov a m_ (ij) a označuje sa ako aM. Príklad: Vezmeme maticu A = ((3,14), (- 4,2)) a skalárny b = 4 Potom výrobok bA skalárneho b a matice A je matica bA = ((12,56 ), (- 16,8)) Táto operácia má veľmi jednoduché vlastnosti, ktoré sú analogické s reálnymi číslami. Čítaj viac »

Stred je (5, -3) a polomer je 4 Musíme napísať túto rovnicu vo forme (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Kde (a, b) sú súradnice stredu stredu kruh a polomer je r. Takže rovnica je x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 6y +18 = 0 Vyplňte štvorce tak pridajte 25 na oboch stranách rovnice x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 25 + 6y +18 = 0 + 25 = (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 = 0 + 25 Teraz pridajte 9 na oboch stranách (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 + 9 = 0 + 25 + 9 = (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 +18 = 0 + 25 + 9 Toto sa stáva (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 16 Môžeme vidieť, že centrum je (5, -3) a polomer je sqrt (16) alebo 4 Čítaj viac »

Sumácia je skrátený spôsob písania dlhých dodatkov. Povedzme, že chcete pridať všetky čísla do a vrátane 50. Potom môžete napísať: 1 + 2 + 3 + ...... + 49 + 50 (ak to naozaj napíšete úplne, bude to čísla). S týmto zápisom by ste napísali: sum_ (k = 1) ^ 50 k Význam: súčet všetkých čísel k od 1to50 Sigma- (sigma) - znamienko je grécke písmeno pre S (súčet). Ďalší príklad: Ak chcete pridať všetky štvorce od 1to10 jednoducho napíšete: sum_ (k = 1) ^ 10 k ^ 2 Vidíte, že táto vec Sigma je v Čítaj viac »

Syntetické delenie je spôsob, ako rozdeliť polynóm lineárnym vyjadrením. Predpokladajme, že náš problém je tento: y = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 3x-6 Teraz je hlavným použitím syntetického delenia nájsť korene alebo riešenia rovnice. Proces na to slúži na zníženie gessingu, ktoré musíte urobiť, aby ste našli hodnotu x, ktorá robí rovnicu rovnú 0. Najprv vypíšte možné racionálne korene tak, že uvediete faktory konštanty (6) nad zoznamom faktory koeficientu olova (1). + - (1,2,3,6) / 1 Teraz môžete začať vyskúšať čís Čítaj viac »

3. termín = - 9f ^ 2 Pre usporiadanie výrazu v zostupnom poradí znamená písanie výrazu začínajúceho najvyšším výkonom, potom nasledujúcim najvyšším atď., Až kým nedosiahnete najnižšiu hodnotu. Ak by existoval konštantný termín, potom by bol najnižší, ale nie je tu. prepis výrazu v zostupnom poradí: 16f ^ 4 + 4f ^ 3 - 9f ^ 2 + 19f rArr 3. termín = -9f ^ 2 Čítaj viac »

| x-h | = k znamená, aké čísla x sú k preč od h Len ako funkcia, | x | je hodnota x bez znamienka, inými slovami vzdialenosť medzi 0 a x. Napríklad | 5 | = 5 a | "-" 5 | = 5. V rovnici | x-h | = k znamená, aké čísla x sú k od h. Napríklad riešenie x-3 | = 5 pre x sa pýta, aké čísla sú 5 od 3: intuitívne odpovede sú 8 (3 + 5) a -2 (3-5). Pripojením týchto čísiel pre x sa potvrdí ich presnosť. Čítaj viac »

Existujú dve hlavné výhody: linearizácia a jednoduchosť výpočtu / porovnávania, z ktorých prvá sa viaže na druhú. Čím ľahšie je vysvetliť jednoduchosť výpočtu / porovnávania. Logaritmický systém Myslím, že je to jednoduché vysvetliť, je pH model, ktorý väčšina ľudí je aspoň nejasne vedomí, vidíte, p v pH je vlastne matematický kód pre "mínus log", takže pH je vlastne -log [H ] A to je užitočné, pretože vo vode, H alebo v koncentrácii voľných protónov (čím viac, tým Čítaj viac »

Ak vyplníte námestie, ako to bolo v tomto prípade, nie je to ťažké. Je tiež ľahké nájsť vrchol. (x + 3) znamená, že parabola je posunutá 3 doľava v porovnaní so štandardnou parabolou y = x ^ 2 (pretože x = -3 by urobilo (x + 3) = 0) [Je tiež premiestnené 6 nadol a mínus pred štvorcom znamená, že je hore nohami, ale to nemá žiadny vplyv na os symetrie,] Takže os symetrie leží na x = -3 A vrchol je (-3, -6) graf { - (x + 3) ^ 2-6 [-16,77, 15,27, -14,97, 1,05]} Čítaj viac »

"Skutočná časť" = 0,08 * e ^ 4 "a Imaginárna časť" = 0,06 * e ^ 4 exp (a + b) = e ^ (a + b) = e ^ a * e ^ b = exp (a) * exp (b) exp (i theta) = cos (theta) + i sin (theta) => e ^ (2 + i * pi / 2) = e ^ 2 * exp (i * pi / 2) = e ^ 2 * (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) = e ^ 2 * (0 + i) = e ^ 2 * i 1 / (1 + 3i) = (1-3i) / ((1- 3i) (1 + 3i)) = (1-3i) / 10 = 0,1 - 0,3 i "Takže máme" (e ^ 2 * i * (0,1-0,3 i)) ^ 2 = e ^ 4 * (- 1 ) * (0.1-0.3 * i) ^ 2 = - e ^ 4 * (0.01 + 0.09 * i ^ 2 - 2 * 0.1 * 0.3 * i) = - e ^ 4 * (-0.08 - 0.06 * i) = e ^ 4 (0.08 + 0.06 * i) => "Skutočná Čítaj viac »

= 360 * a ^ 7 * b * c ^ 2 + 840 * a ^ 6 * b ^ 3 * c + 252 * a ^ 5 * b ^ 5 "Názov" p (x) = b * x + c * x ^ 2 = x (b + c * x) "Potom máme" (a + p (x)) ^ 10 = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10- i) * p (x) ^ i = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10-i) * x ^ i * (b + c * x) ^ i "s" C (n, k) = (n!) / ((nk)! k!) "(kombinácie)" = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10-i) * x ^ i * [sum_ {j = 0} ^ {j = i} C (i, j) * b ^ (ij) * (c * x) ^ j] "koeficient" x ^ 5 "znamená, že" i + j = 5 => j = 5-i "." => C5 = sum_ {i = 0 Čítaj viac »

(r, theta) -> (2, pi / 6) (x, y) -> (rcos (theta), rsin (theta)) Náhrada v r a theta (x, y) -> (2cos (pi / 6) ), 2sin (pi / 6)) Zapamätajte si späť k jednotkovému kruhu a špeciálnym trojuholníkom. pi / 6 = 30 ^ circ cos (pi / 6) = sqrt (3) / 2 sin (pi / 6) = 1/2 Nahradiť tieto hodnoty. (x, y) -> (2 * sqrt (3) / 2,2 * 1/2) (x, y) -> (sqrt (3), 1) Čítaj viac »

Stred (x, y) = (2, -5) Radius: sqrt (14) 2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 farieb (biela) ("XXX") je ekvivalentná (x-2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 14 (po delení 2) alebo (x-2) ^ 2 + (y - (- 5)) ^ 2 = (sqrt (14)) ^ 2 Akákoľvek rovnica farby formy (biela) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) 2 = r ^ 2 je kruh so stredom (a, b) a polomerom r Daná rovnica je kruh s stred (2, -5) a polomer sqrt (14) graf {2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 [-7,78, 10, -8,82, 0,07]} Čítaj viac »

Farba (gaštanová) ("kartézsky ekvivalent" (x, y) = (4,9) r, theta = sqrt97, 66 ^ @ x = r cos theta = sqrt97 cos 66 ~ ~ 4 y = r sin theta = sqrt97 sin 66 ~ ~ 9 Čítaj viac »

Stred = (2, 5) a r = 10> Štandardná forma rovnice kruhu je: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 kde (a, b) je stred a r, polomer. porovnať s: (x - 2) ^ 2 + (y - 5) ^ 2 = 100, čím sa získa a = 2, b = 5 a r = sqrt100 = 10 Čítaj viac »

Stred = (- 9, 6) a r = 12> Všeobecná forma rovnice kruhu je: x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 daná rovnica je: x ^ 2 + y ^ 2 + 18x - 12y - 27 = 0 Pre porovnanie: 2g = 18 g = 9 a 2f = - 12 f = -6, c = -27 stred = (- g, - f) = (- 9, 6) a r = sqrt (g ^ 2 + f ^ 2 - c) = sqrt (9 ^ 2 + (- 6) ^ 2 +27) = 12 Čítaj viac »

Stred je (9, -9) s polomerom 5 Prepíšte rovnicu: x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = 0 Cieľom je zapísať ho do niečoho, čo vyzerá takto: (xa) ^ 2+ (yb) ^ 2 = r ^ 2, kde stred cirke je (a, b) s polomerom r. Z pohľadu koeficientov x, x ^ 2 chceme napísať: (x-9) ^ 2 = x ^ 2-18x + 81 Rovnaké pre y, y ^ 2: (y + 9) ^ 2 = y ^ 2 + 18y + 81 časť, ktorá je navyše, je 81 + 81 = 162 = 137 + 25 Tak: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 -25 a tak zistíme: (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = 5 ^ 2 Čítaj viac »

Stred je (0, -6) a polomer je 7. Rovnica kruhu so stredom (a, b) a polomerom r v štandardnom tvare je (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. V tomto prípade a = 0, b = -6 a r = 7 (sqrt49). Čítaj viac »

Stred: (6, 0) Polomer: 7 Kružnica so stredom (x_0, y_0) s polomerom r má rovnicu (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Môžeme vykonať danú rovnicu prispôsobte túto formu niekoľkým miernym zmenám: (x-6) ^ 2 + y ^ 2 = 49 => (x-6) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 7 ^ 2 Takto je kruh vycentrovaný (6) 0) a má polomer 7 Čítaj viac »

(4, 4) Stred kruhu prechádzajúceho cez dva body je v rovnakej vzdialenosti od týchto dvoch bodov. Preto leží na čiare, ktorá prechádza stredom dvoch bodov, kolmo na úsečku spájajúcu dva body. Toto sa nazýva kolmý bod úsečky úsečky spájajúcej dva body. Ak kružnica prechádza cez viac ako dva body, potom jej stred je priesečníkom kolmých osí ľubovoľných dvoch párov bodov. Kolmica na osi priamky spájajúcej úsečky (-2, 2) a (2, -2) je y = x Kolmica na osi priamky spájajúcej úsečky (2, -2) a (6, Čítaj viac »

(3,9) Štandardný tvar rovnice pre kružnicu je daný: (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 Kde: bbh je súradnica bbx stredu. bbk je súradnica centra. bbr je polomer. Z danej rovnice vidíme, že stred je v: (h, k) = (3,9) Čítaj viac »

Stred kruhu je (-5,8). Základná rovnica kružnice so stredom v bode (0,0) je x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2, keď r je polomer kruhu. Ak sa kruh presunie smerom k určitému bodu (h, k), rovnica sa stane (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 V danom príklade h = -5 a k = 8 Stred kruhu je preto (-5,8) Čítaj viac »

Všeobecná forma je (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2. Toto je rovnica kruhu, ktorého stred je (1, -3) a polomer je sqrt13. Keďže v kvadratickej rovnici neexistuje žiadny výraz x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 a koeficienty x ^ 2 a y ^ 2 sú rovnaké, rovnica predstavuje kruh. Dokončme štvorce a pozrite si výsledky x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 hArrx ^ 2-2x + 1 ^ 2 + y ^ 2 + 6y + 3 ^ 2 = 1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 3 = 13 alebo (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2 Je to rovnica bodu, ktorý sa pohybuje tak, že jeho vzdialenosť od bodu (1, -3) je vždy sqrt13 a teda rovnica predstavuje kruh, ktorého p Čítaj viac »

X = (1/2) * 10 ^ (4/3) Predpokladajme logaritmus ako spoločný logaritmus (S bázou 10), farba (biela) (xxx) 3log2x = 4 rArr log2x = 4/3 [Transpozícia 3 na RHS] rArr 2x = 10 ^ (4/3) [Podľa definície logaritmu] rArr x = (1/2) * 10 ^ (4/3) [Transpozícia 2 do RHS] Dúfam, že to pomôže. Čítaj viac »

Ahoj ! Nech A = (a_ {i, j}) je matica veľkosti n krát n. Vyberte stĺpec: číslo stĺpca j_0 (napíšem: "j_0-th stĺpec"). Vzorec rozšírenia kofaktora (alebo Laplaceov vzorec) pre stĺpec j_0-th je d (A) = súčet {i = 1} ^ n a_ {i, j_0} (-1) ^ {i + j_0} i, j_0} kde Delta {i, j_0} je determinant matice A bez jej i-tého riadku a jej j_0-tého stĺpca; delta_ {i, j_0} je determinant veľkosti (n-1) (n-1). Všimnite si, že číslo (-1) ^ {i + j_0} Delta_ {i, j_0} sa nazýva kofaktorom miesta (i, j_0). Možno to vyzerá ako komplikované, ale je to ľahké pochopiť s príkl Čítaj viac »

Bežný logaritmus znamená, že logaritmus je bázy 10. Ak chcete získať logaritmus čísla n, nájdite číslo x, keď sa základňa zvýši na túto moc, výsledná hodnota je n Pre tento problém máme log_10 10 = x => 10 ^ x = 10 => 10 ^ x = 10 ^ 1 => x = 1 Preto spoločný logaritmus 10 je 1. Čítaj viac »

Log (54.29) ~~ 1.73472 x = log (54.29) je riešenie 10 ^ x = 54.29 Ak máte prirodzenú funkciu log (ln), ale nie spoločnú funkciu denníka na kalkulačke, môžete nájsť protokol (54.29) pomocou zmena základného vzorca: log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) So: log (54,29) = log_10 (54,29) = log_e (54,29) / log_e (10) = ln (54,29) / ln (10) ) Čítaj viac »

Uvedená geometrická sekvencia je: 1, 4, 16, 64 ... Spoločný pomer r geometrickej postupnosti sa získa vydelením termínu jeho predchádzajúcim výrazom nasledovne: 1) 4/1 = 4 2) 16/4 = 4 pre túto sekvenciu spoločný pomer r = 4 Podobne aj nasledujúci termín geometrickej sekvencie možno získať vynásobením príslušného výrazu r Príkladom v tomto prípade je termín po 64 = 64 xx 4 = 256 Čítaj viac »

3 Geometrická sekvencia má spoločný pomer, tj: deliteľ medzi dvomi nasledujúcimi číslami: Zobrazíte, že 6 // 2 = 18 // 6 = 54 // 18 = 3 Alebo inými slovami, vynásobíme 3 na dostať sa k ďalšiemu. 2 * 3 = 6-> 6 * 3 = 18-> 18 * 3 = 54 Takže môžeme predpovedať, že ďalšie číslo bude 54 * 3 = 162 Ak zavoláme prvé číslo a (v našom prípade 2) a spoločné číslo pomer r (v našom prípade 3) potom môžeme predpovedať akékoľvek číslo sekvencie. Termín 10 bude 2 násobený 3 9 (10-1) časmi. Všeobecne n-tý term&# Čítaj viac »

Spoločný pomer pre tento problém je 4. Spoločný pomer je faktor, ktorý, ak sa vynásobí súčasným termínom, vedie k ďalšiemu obdobiu. Prvé obdobie: 7 7 * 4 = 28 Druhé obdobie: 28 28 * 4 = 112 Tretí termín: 112 112 * 4 = 448 Štvrtý termín: 448 Túto geometrickú sekvenciu možno ďalej opísať rovnicou: a_n = 7 * 4 ^ (n -1) Takže ak chcete nájsť štvrtý termín, n = 4 a_4 = 7 * 4 ^ (4-1) = 7 * 4 ^ (3) = 7 * 64 = 448 Poznámka: a_n = a_1r ^ (n- 1) kde a_1 je prvý termín, a_n je skutočná hodnota vrátená Čítaj viac »

Komplexný konjugát je: 7 + 3i Ak chcete nájsť komplexný konjugát, jednoducho zmeníte znak imaginárnej časti (tej, v ktorej sa nachádza i). Takže všeobecné komplexné číslo: z = a + ib sa stane barz = a-ib. Graficky: (Zdroj: Wikipedia) Zaujímavou vecou na komplexných konjugovaných pároch je, že ak ich vynásobíte, dostanete čisté skutočné číslo (stratili ste i), skúste vynásobiť: (7-3i) * (7 + 3i) = (Zapamätať si že: i ^ 2 = -1) Čítaj viac »

Farba (zelená) (- 20i) Komplexný konjugát farby (červená) a + farba (modrá) bi je farba (červená) a-farba (modrá) bi farba (modrá) (20) i je rovnaká ako farba (červená ) 0 + farba (modrá) (20) i, a preto je to komplexný konjugát farba (červená) 0-farba (modrá) (20) i (alebo len -color (modrá) (20) i) Čítaj viac »

1-sqrt 8 a 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, kde i symbolizuje sqrt (-1). Konjugácia iracionálneho čísla vo forme a + bsqrt c, kde c je kladné a a, b a c sú racionálne (vrátane počítačových reťazcov-aproximácií k iracionálnym a transcendentným číslam) je a-bsqrt c 'Keď je c záporné, číslo sa nazýva komplex a konjugát je + ibsqrt (| c |), kde i = sqrt (-1). Tu je odpoveď 1-sqrt 8 a 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, kde i symbolizuje sqrt (-1) # Čítaj viac »

2 Komplexné číslo je zapísané vo forme + bi. Príklady zahŕňajú 3 + 2i, -1-1 / 2i a 66-8i. Komplexné konjugáty týchto komplexných čísel sú napísané vo forme a-bi: ich imaginárne časti majú svoje znaky preklopené. Boli by: 3-2i, -1 + 1 / 2i a 66 + 8i. Avšak, snažíte sa nájsť komplexný konjugát len 2. Aj keď to nemusí vyzerať ako komplexné číslo vo forme + bi, je to vlastne je! Premýšľajte o tom takto: 2 + 0i Takže komplexný konjugát 2 + 0i by bol 2-0i, čo je stále rovné 2. Tát Čítaj viac »

2sqrt10 Ak chcete nájsť komplexný konjugát, jednoducho zmeňte znak imaginárnej časti (časť s i). To znamená, že ide buď z pozitívneho na negatívny, alebo z negatívneho na pozitívny. Všeobecne platí, že komplexný konjugát + bi je a-bi. Predstavujete nepárny prípad. Vo vašom čísle nie je žiadna imaginárna zložka. Preto by 2sqrt10, ak by bol vyjadrený ako komplexné číslo, bol zapísaný ako 2sqrt10 + 0i. Preto komplexný konjugát 2sqrt10 + 0i je 2sqrt10-0i, ktorý je stále rovný 2sqrt10. Čítaj viac »

Ak z = 4 + 3i potom bar z = 4-3i Konjugát komplexného čísla je číslo s tou istou reálnou časťou a protiľahlou imaginárnou časťou. V príklade: re (z) = 4 a im (z) = 3i Takže konjugát má: re (bar z) = 4 a im (bar z) = - 3i So bar z = 4-3i Poznámka k otázke: Obvyklejšie je spustiť komplexné číslo s reálnou časťou, takže by radšej bolo napísané ako 4 + 3i nie ako 3i + 4 Čítaj viac »

-4-sqrt2i Reálne a imaginárne časti komplexného čísla majú rovnakú veľkosť ako jeho konjugát, ale imaginárna časť je opačná v znamienku. Označujeme konjugát komplexného čísla, ak je komplexné číslo z, ako barz Ak máme komplexné číslo z = -4 + sqrt2i, Re (barz) = - 4 Im (barz) = - sqrt2: .barz = - 4-sqrt2i Čítaj viac »

Bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) Všeobecne platí, že ak a a b sú skutočné, potom komplexný konjugát: a + bi je: a-bi Komplexné konjugáty sa často označujú umiestnením stĺpca. nad výrazom, takže môžeme písať: bar (a + bi) = a-bi Akékoľvek reálne číslo je tiež komplexné číslo, ale s nulovou imaginárnou časťou. Takže máme: bar (a) = bar (a + 0i) = a-0i = a To znamená, že komplexný konjugát akéhokoľvek reálneho čísla je sám. Teraz sqrt (8) je skutočné číslo, takže: bar (sqrt (8)) = sq Čítaj viac »

7 - 2i> Ak a + farba (modrá) "bi" "je komplexné číslo", potom - farba (červená) "bi" "je konjugovaná", všimnite si, že keď znásobíte komplexné číslo podľa jeho konjugátu. (a + bi) (a - bi) = a ^ 2 + abi - abi + bi ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 výsledok je skutočné číslo. To je užitočný výsledok. [i ^ 2 = (sqrt-1) ^ 2 = -1], takže 4-5i má konjugát 4 + 5i. Skutočný termín zostáva nezmenený, ale imaginárny termín je záporom toho, čo to bolo. Čítaj viac »

-2sqrt (5) i Vzhľadom na komplexné číslo z = a + bi (kde a, bv RR a i = sqrt (-1)), komplexný konjugát alebo konjugát z, označený bar (z) alebo z ^ "* ", je daná stĺpcom (z) = a-bi. Vzhľadom na reálne číslo x> = 0 máme sqrt (-x) = sqrt (x) i. Všimnite si, že (sqrt (x) i) ^ 2 = (sqrt (x)) ^ 2 * i ^ 2 = x * -1 = -x Uvedenie týchto faktov dohromady, máme konjugáciu sqrt (-20) ako bar ( sqrt (-20) = bar (sqrt (20) i) = bar (0 + sqrt (20) i) = 0-sqrt (20) i = -sqrt (20) i = -2sqrt (5) i Čítaj viac »

Ak má polynóm reálne koeficienty, potom sa v komplexných konjugovaných pároch vyskytnú všetky nulové komplexy. To znamená, že ak z = a + bi je nula, potom bar (z) = a-bi je tiež nula. Podobná teoréma platí pre odmocniny a polynómy s racionálnymi koeficientmi: Ak f (x) je polynóm s racionálnymi koeficientmi a nulovou expresiou vo forme a + b sqrt (c) kde a, b, c sú racionálne a sqrt ( c) je iracionálne, potom ab sqrt (c) je tiež nula. Čítaj viac »

Pri neutralizácii kyselinou a bázou reaguje kyselina a zásada za vzniku vody a soli. Aby sa reakcia mohla uskutočniť, musí existovať prenos protónov medzi kyselinami a zásadami. Základom týchto reakcií sú akceptory protónov a donory protónov, ktoré sa tiež označujú ako konjugované zásady a kyseliny. Čítaj viac »

Det (A ^ n) = det (A) ^ n Veľmi dôležitou vlastnosťou determinantu matice je, že ide o tzv. multiplikatívnu funkciu. Mapuje maticu čísel na číslo takým spôsobom, že pre dve matice A, B, det (AB) = det (A) det (B). To znamená, že pre dve matice det (A ^ 2) = det (AA) = det (A) det (A) = det (A) ^ 2 a pre tri matice det (A ^ 3) = det (A ^ 2A) = det (A ^ 2) det (A) = det (A) ^ 2det (A) = det (A) ^ 3 atď. Preto vo všeobecnosti det (A ^ n) = det (A) ^ n pre ninNN. Čítaj viac »

Krížový produkt sa používa primárne pre 3D vektory. Používa sa na výpočet normálnej (ortogonálnej) hodnoty medzi 2 vektormi, ak používate pravý súradnicový systém; ak máte ľavostranný súradnicový systém, normál bude ukazovať opačným smerom. Na rozdiel od bodového výrobku, ktorý vytvára skalárny; krížový produkt dáva vektor. Krížový výrobok nie je komutatívny, takže vec u xx vec v! = Vec v xx vec u. Ak dostaneme 2 vektory: vec u = {u_1, u_2, u_3} a vec v = {v_1, v_2, Čítaj viac »

Začal by som prevedením čísla do trigonometrického tvaru: z = sqrt (3) -i = 2 [cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6)] Kocka tohto čísla môže byť zapísaná ako: z ^ (1/3) Teraz s týmto vedomím používam vzorec pre n-tú moc komplexného čísla v trigonometrickom tvare: z ^ n = r ^ n [cos (ntheta) + isin (ntheta)] dávajúci: z ^ ( 1/3) = 2 ^ (1/3) [cos (-pi / 6 * 1/3) + isin (-pi / 6 * 1/3)] = = 2 ^ (1/3) [cos (- pi / 18) + isin (-pi / 18)], ktorý v obdĺžnikovom tvare je: 4.2-0.7i Čítaj viac »

Definícia googolplex je 10 k moci 10 k moci 100. Googol je 1 nasledovaný 100 nulami a googolplex je 1, nasledovaný googol množstvom núl. Vo vesmíre, ktorý je „meračom Googolplexu“, ak by ste cestovali dosť ďaleko, očakávali by ste, že nakoniec začnete hľadať duplikáty seba samého. Dôvodom je, že vo vesmíre existuje určitý počet kvantových stavov, ktoré môžu predstavovať priestor, v ktorom sa nachádza vaše telo. Tento objem je zhruba jeden kubický centimeter a možný počet stavov pre tento objem je 10 na výkon 10 na výkon 70. Čítaj viac »

Vektory môžu byť pridané pridaním zložiek jednotlivo, pokiaľ majú rovnaké rozmery. Pridanie dvoch vektorov vám dáva výsledný vektor. To, čo výsledný vektor znamená, závisí od toho, aké množstvo vektor predstavuje. Ak pridávate rýchlosť so zmenou rýchlosti, potom by ste dostali svoju novú rýchlosť. Ak pridávate 2 sily, potom dostanete čistú silu. Ak pridávate dva vektory, ktoré majú rovnakú veľkosť, ale opačné smery, výsledný vektor by bol nula. Ak pridávate dva vektory, ktor& Čítaj viac »

Najväčší súčet exponentov každého z týchto termínov, a to: 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36 Tento polynóm má dva výrazy (pokiaľ nie je chýbajúci znak + alebo - pred 7u ^ 9zw ^ 8, ako mám podozrenie ). Prvý výraz nemá žiadne premenné a je teda stupňa 0. Druhý výraz má stupeň 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36, ktorý je väčší ako 0 je stupeň polynómu. Všimnite si, že ak by váš polynóm mal byť niečo ako: 3-4z ^ 4w ^ 8u ^ 6 + 7u ^ 9zw ^ 8, potom stupeň by bol maximálny zo stupňov výrazov: 0 4 + 8 + 6 = 18 9+ Čítaj viac »

Môžeme použiť diferenčný kvocient alebo mocenské pravidlo. Najprv použite Power pravidlo. f (x) = x = x ^ 1 f '(x) = 1x ^ (1-1) = 1x ^ 0 = 1 * 1 = 1 Rozdielny kvocient lim_ (h-> 0) = (f (x + h) -f (x)) / h = (x + hx) / h = h / h = 1 Tiež si všimnite, že f (x) = x je lineárna rovnica, y = 1x + b. Sklon tejto čiary je tiež 1. Čítaj viac »

Určenie matice A vám pomôže nájsť inverznú maticu A ^ (- 1). Môžete s ním poznať niekoľko vecí: A je invertibilné, ak a len vtedy, ak Det (A)! = 0. Det (A ^ (- 1)) = 1 / (Det (A)) A ^ (- 1) = 1 / (Det (A)) * "" ^ t ((- 1) ^ (i + j) * M_ (ij)), kde t znamená transpozičnú maticu ((-1) ^ (i + j) * M_ (ij)), kde i je n ° priamky, j je n ° stĺpca A, kde (-1) ^ (i + j) je kofaktor v i-tom riadku a j-th stĺpca A a kde M_ (ij) je minorita v i-tom riadku a j-tom stĺpci A. Čítaj viac »

Nižšie Diskriminant kvadratickej funkcie je daný: Delta = b ^ 2-4ac Aký je účel diskriminátora? No, to sa používa na určenie, koľko REAL riešenie vaša kvadratická funkcia má Ak Delta> 0, potom funkcia má 2 riešenia Ak Delta = 0, potom funkcia má len 1 riešenie a že riešenie je považovaný za dvojitý root Ak Delta <0 , potom funkcia nemá žiadne riešenie (nemôžete odmocnovať záporné číslo, ak to nie je zložité korene) Čítaj viac »

Pozri vysvetlenie Sekvencia je funkcia f: NN-> RR. Séria je sled súčtov termínov sekvencie. Napríklad a_n = 1 / n je sekvencia, jej termíny sú: 1/2; 1/3; 1/4; ... Táto sekvencia je konvergentná, pretože lim_ {n -> + oo} (1 / n) = 0 , Zodpovedajúca séria by bola: b_n = Sigma_ {i = 1} ^ {n} (1 / n) Môžeme vypočítať, že: b_1 = 1/2 b_2 = 1/2 + 1/3 = 5/6 b_3 = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12 Séria je odlišná. Čítaj viac »

Tieto dve vety sú podobné, ale týkajú sa rôznych vecí. Pozri vysvetlenie. Zvyšok veta hovorí, že pre každý polynóm f (x), ak ho rozdelíte binomickým x-a, zvyšok sa rovná hodnote f (a). Faktorová veta nám hovorí, že ak a je nula polynómu f (x), potom (x-a) je faktorom f (x) a naopak. Uvažujme napríklad o polynóme f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 Použitie veta o zvyšku Môžeme zapojiť 3 do f (x). f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 f (3) = 9 - 6 + 1 f (3) = 4 Preto pri zvyšnej vete, zvyšok pri delení x ^ 2 - 2x + 1 x-3 je 4. Môžete tiež použi Čítaj viac »

Directrix paraboly je priamka, ktorá sa spolu s ohniskom (bodom) používa v jednej z najbežnejších definícií parabolov. V skutočnosti, parabola môže byť definovaná ako * lokus bodov P tak, že vzdialenosť k ohnisku F sa rovná vzdialenosti k priamke d. Directrix má tú vlastnosť, že je vždy kolmá na os symetrie paraboly. Čítaj viac »

Diskriminačný je súčasťou kvadratického vzorca. Kvadratický vzorec x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Diskriminant b ^ 2-4ac Diskriminant vám povie počet a typy riešení kvadratickej rovnice. b ^ 2-4ac = 0, jedno skutočné riešenie b ^ 2-4ac> 0, dve reálne riešenia b ^ 2-4ac <0, dve imaginárne riešenia Čítaj viac »

Ak máme dva vektory vec a = ((x_0), (y_0), (z_0)) a vec b ((x_1), (y_1), (z_1)), potom uhol theta medzi nimi súvisí s ako vec a * vec b = | vec a || vec b | cos (theta) alebo theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) V probléme existujú dva vektory dané us: vec a = ((1), (0), (sqrt (3))) a vec b = ((2), (- 3), (1)). Potom, | vec a | = sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2 + sqrt (3) ^ 2) = 2 a | vec b | = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (14). Tiež vec a * vec b = 1 * 2 + 0 * (- 3) + sqrt (3) * 1 = 2 + sqrt (3). Preto uhol theta medzi nimi je theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || ve Čítaj viac »

Diskriminačný je výraz b ^ 2-4ac, kde a, b a c sa nachádzajú zo štandardnej formy kvadratickej rovnice, ax ^ 2 + bx + c = 0. V tomto príklade a = 3, b = -10 a c = 4 b ^ 2-4ac = (-10) ^ 2-4 (3) (4) = 100-48 = 52 Tiež si všimnite, že diskriminátor opisuje číslo a typ root (s). b ^ 2-4ac> 0, označuje 2 skutočné korene b ^ 2-4ac = 0, označuje 1 reálny koreň b ^ 2-4ac <0, označuje 2 imaginárne korene Čítaj viac »

Pozrite si nasledujúci odkaz, aby ste sa dozvedeli, ako nájsť diskriminujúceho. Čo je diskriminačným faktorom 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Čítaj viac »

Diskriminačný -> b ^ 2-4ac a = 1 b = 2 c = 8 b ^ 2-4ac -> (2) ^ 2-4 (1) (8) 4-32 = -28 Pretože diskriminačný je menší ako 0 vieme, že máme 2 komplexné korene. Pozrite si nasledujúci odkaz o tom, ako nájsť diskriminujúceho. Čo je diskriminačným faktorom 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Čítaj viac »

Najprv musí byť táto kvadratická rovnica uvedená v štandardnej forme. ax ^ 2 + bx + c = 0 Aby ste to dosiahli, musíte odčítať 4 z oboch strán rovnice, aby ste skončili s ... x ^ 2-4 = 0 Teraz vidíme, že a = 1, b = 0, c = -4 Teraz nahraďte hodnoty a, b a c v diskriminačnom Diskriminant: b ^ 2-4ac = (0) ^ 2-4 (1) (- 4) = 0 + 16 = 16 Pozrite si nasledujúce odkaz na iné príkladné použitie diskriminátora. Čo je diskriminačným faktorom 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Čítaj viac »

Horizontálne je, keď limxto + -oo1 / ((x-3) (x-1)) = 0 a vertikálne je, keď x je 1 alebo 3 Horizontálne asymptoty sú asymptoty ako x približuje nekonečno alebo negatívne nekonečno limxtooo alebo limxto-oo limxtooo 1 / (x ^ 2-4x + 3) Rozdeľte hornú a dolnú časť najvyšším výkonom v menovateli limxtooo (1 / x ^ 2) / (1-4 / x + 3 / x ^ 2) 0 / (1-0- 0) = 0/1 = 0, takže toto je vaša horizontálna asymptota záporná nekonečno nám dáva rovnaký výsledok Pre vertikálnu asymptotu hľadáme, keď sa menovateľ rovná nule (x-1) (x-3) = 0, takže maj Čítaj viac »

Pozri nižšie: Problémy so spoločným výpočtom zahŕňajú funkcie posunu času, d (t). Kvôli argumentu používajme kvadratiku, aby sme opísali našu funkciu posunu. d (t) = t ^ 2-10t + 25 Rýchlosť je rýchlosť zmeny posunu - derivácia funkcie d (t) poskytuje funkciu rýchlosti. d '(t) = v (t) = 2t-10 Zrýchlenie je rýchlosť zmeny rýchlosti - derivácia funkcie v (t) alebo druhá derivácia funkcie d (t) poskytuje funkciu zrýchlenia. d '' (t) = v '(t) = a (t) = 2 Dúfajme, že to robí ich rozlíšenie jasnejším. Čítaj viac »

X = -2 3 ^ (2x + 2) + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 3 ^ (2x) xx 3 ^ 2 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 (3 ^ x) ^ 2 xx 9 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 Dovoliť 3 ^ x = a 9a ^ 2 + 8a - 1 = 0 (a + 1) (9a - 1) = 0 a = -1, 1/9 3 ^ x = a = > 3 ^ x = -1: žiadne riešenie 3 ^ x = 1/9 3 ^ x = 3 ^ (- 2) x = -2 Čítaj viac »