Ako expandujete (3x-5y) ^ 6 pomocou Pascalovho trojuholníka?

odpoveď:

Ako toto:

vysvetlenie:

S láskavým dovolením Mathsisfun.com

V Pascalovom trojuholníku expanzia, ktorá sa zvýši na silu 6, zodpovedá siedmemu riadku Pascalovho trojuholníka. (Riadok 1 zodpovedá expanzii zvýšenej na hodnotu 0, ktorá sa rovná 1).

Pascalov trojuholník označuje koeficient každého výrazu v expanzii # (A + b) ^ n # zľava doprava. Tak začneme rozširovať naše binomické, pracujúce zľava doprava, a pri každom kroku, ktorý berieme, znížime náš exponent termínu zodpovedajúceho # A # 1 a zvýšenie alebo exponent termínu, ktorý zodpovedá # B # 1.

# (1 krát (3x) ^ 6) + (6 krát (3x) ^ 5 krát (-5y)) + (15 krát (3x) ^ 4 krát (-5y) ^ 2) + (20 krát (3x) ^ 3-krát (-5y) ^ 3) + (15-krát (3x) ^ 2-krát (-5y) ^ 4) + (6-krát (3x) ^ 1-krát (-5y) ^ 5) + (1-krát) ^ 6) #

=# 729x ^ 6- 7290x ^ 5y + 30375x ^ 4y ^ 2-67500x ^ 3y ^ 3 + 84375x ^ 2y ^ 4-56250xy ^ 5 + 15625y ^ 6 #

Aj keď, pokiaľ ide o rozšírenie, ktoré je nad výkonom 4 alebo 5, ste lepšie pomocou Binomial teorém, tu vysvetľuje Wikipedia.

Použite namiesto Pascalovho trojuholníka, pretože sa môže stať veľmi únavným, ak máte expanziu zahŕňajúcu 10+ podmienok …

Základňa trojuholníka danej oblasti sa mení nepriamo ako výška. Trojuholník má základňu 18 cm a výšku 10 cm. Ako zistíte výšku trojuholníka rovnakej plochy a základne 15 cm?

Výška = 12 cm Plocha trojuholníka sa dá určiť pomocou rovnice = 1/2 * základňa * Výška Nájdite oblasť prvého trojuholníka nahradením rozmerov trojuholníka rovnicou. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90 cm ^ 2 Výška druhého trojuholníka = x. Takže rovnica plochy pre druhý trojuholník = 1/2 * 15 * x Vzhľadom k tomu, že plochy sú rovné, 90 = 1/2 * 15 * x Times obidvoch strán o 2. 180 = 15x x = 12

Pomer jednej strany trojuholníka ABC k zodpovedajúcej strane podobného trojuholníkového DEF je 3: 5. Ak je obvod trojuholníka DEF 48 palcov, aký je obvod trojuholníka ABC?

"Obvod" trojuholníka ABC = 28.8 Keďže trojuholník ABC ~ trojuholník DEF potom ak ("strana" ABC) / ("zodpovedajúca strana" DEF) = 3/5 farby (biela) ("XXX") rArr ("obvod "ABC) / (" obvod "DEF) = 3/5 a pretože" obvod "DEF = 48 máme farbu (biela) (" XXX ") (" obvod "ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor ( biela) ("XXX") "obvod" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8

Ako sa Fibonacciho sekvencia týka Pascalovho trojuholníka?

Pozri nižšie. Fibonacciho sekvencia súvisí s Pascalovým trojuholníkom v tom, že súčet uhlopriečok Pascalovho trojuholníka sa rovná zodpovedajúcemu Fibonacciho sekvenčnému termínu. Tento vzťah je uvedený v tomto DONG videu. Ak chcete vidieť vzťah, preskočte na 5:34.