Čo je to 32. termín aritmetickej sekvencie, kde a1 = -33 a a9 = -121?

odpoveď:

# A_32 = -374 #

vysvetlenie:

Aritmetická postupnosť je vo forme:

#a_ (i + 1) = a_i + q #

Preto môžeme tiež povedať:

#a_ (i + 2) = a_ (i + 1) + q = a_i + q + q = a_i + 2q #

Môžeme teda uzavrieť:

#a_ (i + n) = a_i + NQ #

Tu máme:

# A_1 = -33 #

# a_9 = -121 rarr a_ (1 + 8) = - 33 + 8q = -121 #

#rarr 8q = -121 + 33 = -88 rarr q = (- 88) / 8 = -11 #

Z tohto dôvodu:

# A_32 = a_ (1 + 31) = - 33 až 11 * 31 = -33 až 341 = -374 #

Prvý a druhý termín geometrickej postupnosti sú vždy prvý a tretí termín lineárnej sekvencie. Štvrtý termín lineárnej sekvencie je 10 a súčet jej prvých piatich výrazov je 60 Nájdite prvých päť výrazov lineárnej sekvencie?

{16, 14, 12, 10, 8} Typická geometrická sekvencia môže byť reprezentovaná ako c0a, c0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k a typická aritmetická sekvencia ako c0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Volanie c_0 a ako prvý prvok pre geometrickú sekvenciu máme {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Prvá a druhá z GS sú prvá a tretia z LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Štvrtý termín lineárnej sekvencie je 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Súčet prvých piatich výrazov je 60"):} Riešenie pre c_0, a, Delta dos

Druhý termín aritmetickej sekvencie je 24 a piaty termín je 3. Aký je prvý termín a spoločný rozdiel?

Prvý termín 31 a spoločný rozdiel -7 Dovoľte mi začať tým, že poviete, ako by ste to skutočne mohli urobiť, potom vám ukážeme, ako by ste to mali urobiť ... Pri prechode od 2. do 5. termínu aritmetickej postupnosti pridáme spoločný rozdiel 3 krát. V našom príklade to má za následok prechod z 24 na 3, zmena -21. Takže trojnásobok spoločného rozdielu je -21 a spoločný rozdiel je -21/3 = -7 Aby sme sa dostali z druhého termínu späť do prvého, musíme odčítať spoločný rozdiel. Takže prvý termín je 24 - (-

Prvý termín geometrickej sekvencie je 4 a násobiteľ alebo pomer je –2. Aký je súčet prvých 5 termínov sekvencie?

Prvý výraz = a_1 = 4, spoločný pomer = r = -2 a počet výrazov = n = 5 Súčet geometrických radov do n tems je daný hodnotou S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Kde S_n je súčet n n, n je počet termínov, a_1 je prvý termín, r je spoločný pomer. Tu a_1 = 4, n = 5 a r = -2 znamená S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Preto súčet je 44