Počet 3x3 neštandardných matíc so štyrmi vstupmi ako 1 a všetky ostatné položky sú 0, je? a) 5 b) 6 c) aspoň 7 d) menej ako 4

odpoveď:

Sú presne #36# takéto non-singulárne matice, tak c) je správna odpoveď.

vysvetlenie:

Najprv zvážte počet nesamostatných matíc #3# položky #1# a zvyšok #0#.

Musia mať jednu #1# v každom riadku a stĺpci, takže jediné možnosti sú:

#((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1))' '((1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0))' '((0, 1, 0), (1, 0, 0), (0, 0, 1))#

#((0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0))' '((0, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0))' '((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0))#

Pre každý z nich #6# možností môžeme urobiť ktorýkoľvek zo zvyšných šiestich #0#je do #1#, Všetky sú odlíšiteľné. Takže existuje celkom # 6 xx 6 = 36 # non-singulární # # 3xx3 matice s #4# položky #1# a zvyšné #5# zápisy #0#.