Použite Rational Zeros theorem, aby ste našli možné nuly nasledujúcej polynómovej funkcie: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35?

odpoveď:

Možné racionálne nuly sú:

#+-1/33, +-1/11, +-5/33, +-7/33, +-5/11, +-7/11, +-1/3, +-1, +-35/33, +-5/3, +-7/3, +-35/11, +-5, +-7, +-35/3, +-35#

vysvetlenie:

Vzhľadom na to:

#f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 #

Podľa racionálnej nuly veta, akékoľvek racionálne nuly # F (x) # sú vyjadriteľné vo formulári # P / q # pre celé čísla #p, q # s # P # deliteľ konštantného výrazu #-35# a # Q # deliteľ koeficientu #33# obdobia.

Rozdeľovače #-35# sú:

#+-1, +-5, +-7, +-35#

Rozdeľovače #33# sú:

#+-1, +-3, +-11, +-33#

Takže možné racionálne nuly sú:

#+-1, +-5, +-7, +-35#

#+-1/3, +-5/3, +-7/3, +-35/3#

#+-1/11, +-5/11, +-7/11, +-35/11#

#+-1/33, +-5/33, +-7/33, +-35/33#

alebo v rastúcom poradí podľa veľkosti:

#+-1/33, +-1/11, +-5/33, +-7/33, +-5/11, +-7/11, +-1/3, +-1, +-35/33, +-5/3, +-7/3, +-35/11, +-5, +-7, +-35/3, +-35#

Všimnite si, že toto sú len racionálne možnosti. Veta o racionálnych nulách nám nehovorí o možných iracionálnych alebo komplexných nulách.

Pomocou Descartovho pravidla znamienok môžeme určiť, že táto kocka nemá žiadne záporné nuly a #1# alebo #3# pozitívne nuly.

Takže jediné racionálne nuly sú:

#1/33, 1/11, 5/33, 7/33, 5/11, 7/11, 1/3, 1, 35/33, 5/3, 7/3, 35/11, 5, 7, 35/3, 35#

Na druhej strane sa snažíme:

#f (1/11) = 33 (farba (modrá) (1/11)) ^ 3-245 (farba (modrá) (1/11)) ^ 2 + 407 (farba (modrá) (1/11)) -35 #

#color (biela) (f (1/11)) = (3-245 + 4477-4235) / 121 #

#color (biela) (f (1/11)) = 0 #

tak # X = 1/11 # je nula a # 11x-1 # faktor:

# 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 = (11x-1) (3x ^ 2-22x + 35) #

Pre zostávajúce kvadratické faktory môžeme použiť metódu AC:

Nájdite pár faktorov #AC = 3 * 35 = 105 # so sumou # B = 22 #

Pár #15, 7# funguje.

Použite tento pár na rozdelenie stredného výrazu a potom na zoskupenie:

# 3x ^ 2-22x + 35 = (3x ^ 2-15x) - (7x-35) #

#color (biela) (3x ^ 2-22x + 35) = 3x (x-5) -7 (x-5) #

#color (biela) (3x ^ 2-22x + 35) = (3x-7) (x-5) #

Ďalšie dve nuly sú:

# x = 7/3 "" # a # "" x = 5 #