Koncové body priemeru kruhu sú (-4, -5) a (-2, -1). Aký je stred, polomer a rovnica?

odpoveď:

Centrum je# (- 3, -3), "polomer r" = sqrt5 #.

Eqn.#: x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 #

vysvetlenie:

Nechajte dané body. byť #A (-4, -5) a B (-2, -1) #

Keďže ide o konce priemeru, stredný bod. # C # segmentu # AB # je stred kruhu.

Preto centrum je # C = C ((- 4-2) / 2, (-5-1) / 2) = C (-3, -3) #.

#r "je polomer kruhu" rArr r ^ 2 = CB ^ 2 = (- 3 + 2) ^ 2 + (- 3 + 1) ^ 2 = 5 #.

#:. r = sqrt5 #.

Nakoniec, eqn. kruhu, so stredom #C (-3, -3) #a polomer# R #, je

# (x + 3) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt5) ^ 2, t.j. x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 #

Koncové body priemeru kruhu sú (-7, 3) a (5, 1). Aký je stred kruhu?

Stred kruhu je ("-" 1,2) Stred kruhu je stred jeho priemeru. Stredový bod úsečky je daný vzorcom (x_ "stred", y_ "stred") = ((x _ ("koniec" 1) + x _ ("koniec" 2)) / 2, (y _ ("koniec") 1) + y _ ( "koniec" 2)) / 2). Zapojenie súradníc koncových bodov udáva (x_ "stred", y_ "stred") = (("-" 7 + 5) / 2, (3 + 1) / 2) = (("-" 2) / 2 , 4/2) = ( "- 1", 2).

Aká je rovnica kruhu s koncovými bodmi priemeru kruhu sú (1, -1) a (9,5)?

(x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 Všeobecná kružnica so stredom (a, b) as polomerom r má rovnicu (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. Stred kruhu by bol stred medzi koncovými bodmi priemeru 2, tj ((1 + 9) / 2, (- 1 + 5) / 2) = (5,2) Polomer kruhu by bol polovičný priemer , tzn. polovica vzdialenosti medzi dvoma danými bodmi, to znamená r = 1/2 (sqrt ((9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2)) = 5 Takže rovnica kruhu je (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25.

Body (–9, 2) a (–5, 6) sú koncové body priemeru kruhu. Aká je dĺžka priemeru? Aký je stredový bod C kruhu? Vzhľadom na bod C, ktorý ste našli v časti (b), uveďte bod symetrický k C okolo osi x

D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5,66 stred, C = (-7, 4) symetrický bod okolo osi x: (-7, -4) Vzhľadom k koncovým bodom priemeru kruhu: (- 9, 2), (-5, 6) Použite vzorec vzdialenosti, aby ste našli dĺžku priemeru: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5.66 nájdite stred: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) Použite pravidlo súradnice pre odraz okolo osi x (x, y) -> (x, -y): (-7, 4) symetrický bod okolo osi x: ( -7, -4)