Otázka # d4732

odpoveď:

# X = 3, x ~~ -2,81 #

vysvetlenie:

Začneme presunutím všetkého na jednu stranu, takže hľadáme nuly polynómu:

# X ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0 #

Teraz môžeme použiť Rational Roots Theorem, aby sme zistili, že možné racionálne nuly sú všetky koeficienty #600# (prvý koeficient je. t #1#a delenie #1# nerozlišuje).

To dáva nasledujúci pomerne veľký zoznam:

#+-1,+-2,+-3,+-4,+-5,+-6,+-8,+-10,+-12,+-15,+-20,+-24,+-25,+-30,+-40,+-50,+-60,+-75,+-100,+-120,+-150,+-200,+-300,+-600#

Našťastie sa nám to rýchlo podarilo # X = 3 # je nula. To znamená, že # X = 3 # je riešenie pôvodnej rovnice.

Existuje tiež negatívne riešenie tejto rovnice, ale nie je to racionálne, takže ju nemôžeme nájsť pomocou vety Rational Roots Theorem.

Použitie Polynomial Long Division a skutočnosť, že # (X 3) # bude faktorom, ktorý nám pomôže znížiť rovnicu na rovnicu piatich rovníc, ktorú stále nedokážeme vyriešiť.

Našou jedinou zostávajúcou možnosťou je použiť jednu z dostupných aproximačných metód. Pomocou Newtonovej metódy dostaneme riešenie # X ~~ -2,81 #.