Nech f (x) = x-1. 1) Skontrolujte, či f (x) nie je ani párne ani nepárne. 2) Môže byť f (x) zapísané ako súčet párnej funkcie a nepárnej funkcie? a) Ak áno, vystavte roztok. Existuje viac riešení? b) Ak nie, preukázať, že to nie je možné.

nechať #f (x) = | x -1 |.

Ak boli f, potom # F (-x) # by sa rovnal # F (x) # pre všetky x.

Ak f bolo nepárne, potom # F (-x) # by sa rovnal # -F (x) # pre všetky x.

Všimnite si, že pre x = 1

#f (1) = | 0 | = 0 #

#f (-1) = | -2 | = 2 #

Pretože 0 nie je rovné 2 alebo -2, f nie je ani párne ani nepárne.

Môže byť napísané ako #g (x) + h (x) #, kde g je párne a h je nepárne?

Ak by to bola pravda, potom #g (x) + h (x) = | x - 1 | #, Zavolajte toto vyhlásenie 1.

Nahraďte x za -x.

#g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | #

Keďže g je párne a h je nepárne, máme:

#g (x) - h (x) = | -x - 1 | # Zavolajte toto vyhlásenie 2.

Uvedenie vyhlásení 1 a 2 dohromady, to vidíme

#g (x) + h (x) = | x - 1 | #

#g (x) - h (x) = | -x - 1 | #

PRIDAJTE TIETO na získanie

# 2g (x) = | x - 1 | + | -x - 1 | #

#g (x) = (| x - 1 | + | -x - 1 |) / 2 #

To je naozaj dokonca, pretože #g (-x) = (| -x - 1 | + | x - 1 |) / 2 = g (x) #

Z vyhlásenia 1

# (| -x - 1 | + | x - 1 |) / 2 + h (x) = | x - 1 | #

# | -x - 1 | / 2 + | x - 1 | / 2 + h (x) = | x - 1 | #

#h (x) = | x - 1 | / 2 - | -x - 1 | / 2 #

To je naozaj zvláštne, pretože

#h (-x) = | -x - 1 | / 2 - | x - 1 | / 2 = -h (x) #.