Ako riešite 4 ^ (2x + 1) = 1024?

Použite prirodzený logaritmus na oboch stranách:

#ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) #

Použite vlastnosť logaritmov, ktorá umožňuje, aby sa exponent presunul von ako faktor:

# (2x + 1) ln (4) = ln (1024) #

Rozdeľte obe strany podľa #ln (4) #:

# 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) #

Odčítať 1 z oboch strán:

# 2x = ln (1024) / ln (4) -1 #

Rozdeľte obe strany o 2:

# x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 #

Použite kalkulačku:

#x = 2 #

odpoveď:

Použite logaritmus

vysvetlenie:

Dávam prednosť prirodzenému logu, ln, aj keď by ste mohli použiť aj základný log 10.

Takže podľa pravidla, že do rovnice môžete robiť čokoľvek chcete, pokiaľ robíte to isté na oboch stranách:

#ln 4 ^ {2x + 1} = ln 1024 #

Potom, podľa logaritmických pravidiel, ln # X ^ n # = n ln x

takže, # (2x + 1) ln 4 = ln 1024 #

V tomto bode môžete začať izolovať x. Rozdeľte obe strany ln 4.

# 2x + 1 = {ln 1024} / {ln 4} #

Sub 1 z oboch strán a rozdeliť 2. Samozrejme môžete hodnotiť svoju čiastočnú odpoveď kedykoľvek. Príklad: # {ln 1024} / {ln 4} #= 5

To dáva #x = {{ln 1024} / {ln 4} -1} / 2-> x = 2 #

Skontroluj svoju odpoveď: #4^{2*2+1}->4^5=1024#