Ako nájdem (3 + i) ^ 4? + Príklad

Rád by som použil Pascalov trojuholník, aby som mohol urobiť dvojdomové rozšírenie!

Trojuholník nám pomáha nájsť koeficienty našej "expanzie" tak, že nemusíme robiť Distribučné vlastnosti toľkokrát! (v skutočnosti predstavuje počet podobných podmienok, ktoré sme získali)

Takže vo forme # (a + b) ^ 4 # používame riadok: 1, 4, 6, 4, 1.

# 1 (a) ^ 4 + 4 (a) ^ 3 (b), 6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a) (b) ^ 3 + (b) ^ 4 #

Ale váš príklad obsahuje a = 3 a b = i. Takže …

# 1 (3), ^ 4 + 4 (3) ^ 3 (i) 6 (3) ^ 2 (i) ^ 2 + 4 (3) (i) ^ 3 + (i) ^ 4 #

# = 81 + 4 (27i) + 6 (9i ^ 2) + 12 (i ^ 3) + 1 #

# = 81 + 108i -54 -12i + 1 #

# = 28 + 96i #