Súčet štyroch po sebe idúcich výrazov geometrickej sekvencie je 30. Ak je AM prvého a posledného výrazu 9. Nájdite spoločný pomer.

Nech je prvý termín a spoločný pomer GP #a a r # resp.

1. podmienkou

# A + Ar + ar ^ 2 + Ar ^ 3 = 30 … (1) #

Druhou podmienkou

# A + ar ^ 3 = 2 * 9 …. (2) #

Odčítanie (2) od (1)

# Ar + ar ^ 2 = 12 …. (3) #

Delenie (2) podľa (3) t

# (1 + r ^ 3) / (R + R ^ 2) = 18/12 = 3/2 #

# => ((1 + r) (1-R + R ^ 2)) / (R (1 + r)) = 3/2 #

# => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r #

# => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 #

# => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 #

# => 2r (R-2) -1 (R-2), = 0 #

# => (R-2) (2R-1) = 0 #

tak # r = 2 alebo 1/2 #

Prvý a druhý termín geometrickej postupnosti sú vždy prvý a tretí termín lineárnej sekvencie. Štvrtý termín lineárnej sekvencie je 10 a súčet jej prvých piatich výrazov je 60 Nájdite prvých päť výrazov lineárnej sekvencie?

{16, 14, 12, 10, 8} Typická geometrická sekvencia môže byť reprezentovaná ako c0a, c0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k a typická aritmetická sekvencia ako c0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Volanie c_0 a ako prvý prvok pre geometrickú sekvenciu máme {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Prvá a druhá z GS sú prvá a tretia z LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Štvrtý termín lineárnej sekvencie je 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Súčet prvých piatich výrazov je 60"):} Riešenie pre c_0, a, Delta dos

Súčet prvých štyroch podmienok GP je 30 a posledných štyroch podmienok je 960. Ak je prvý a posledný termín GP 2 a 512, nájdite spoločný pomer.?

2root (3) 2. Predpokladajme, že spoločný pomer (cr) príslušného GP je r a n ^ (th) termín je posledný termín. Vzhľadom na to, že prvé funkčné obdobie GP je 2.: "GP je" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2R ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Vzhľadom k tomu, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (hviezda ^ 1), a 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (hviezda ^ 2). Vieme tiež, že posledný termín je 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (hviezda ^ 3). Teraz, (hviezda ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, tj (r ^ (n-1)) / r ^

Prvý termín geometrickej postupnosti je 200 a súčet prvých štyroch výrazov je 324,8. Ako zistíte spoločný pomer?

Súčet všetkých geometrických sekvencií je: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = súčet, a = počiatočný termín, r = spoločný pomer, n = termínové číslo ... a, n, tak ... 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1,624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1,624-1,624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1,624) dostaneme .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Takže limit bude 0,4 alebo 4/10. Teda váš spoločný pomer je 4/10 kontrola ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324,8