odpoveď:
Výsledný vektor bude # 402,7 m / s # pri štandardnom uhle 165,6 °
vysvetlenie:
Najprv rozložíte každý vektor (tu uvedený v štandardnej forme) do pravouhlých komponentov (#X# a # Y #).
Potom spolu pridáte #X-#komponenty a pridajte dohromady # # Y-komponenty. To vám dá odpoveď, ktorú hľadáte, ale v obdĺžnikovej forme.
Nakoniec skonvertujte výsledok na štandardný formulár.
Tu je postup:
Rozdeliť do obdĺžnikových komponentov
#A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0,766) = -95,76 m / s #
#A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0,643) = 80,35 m / s #
#B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0,866) = -160,21 m / s #
#B_y = 185 sin (-150 °) = 185 (-0.5) = -92.50 m / s #
#C_x = 175 cos (-40 °) = 175 (0,766) = 134,06 m / s #
#C_y = 175 sin (-40 °) = 175 (-0,643) = -112,49 m / s #
Všimnite si, že všetky dané uhly boli zmenené na štandardné uhly (proti smeru hodinových ručičiek od #X#v osi).
Teraz pridajte jednorozmerné komponenty
#R_x = A_x + B_x-C_x = -95.76-160.21-134.06 = -390.03 m / s #
a
#R_y = A_y + B_y-C_y = 80,35-92,50 + 112,49 = 100,34 m / s
Toto je výsledná rýchlosť v obdĺžnikovej forme. S negatívom #X#-zložku a pozitívny # Y #-komponent, tento vektor ukazuje do druhého kvadrantu. Zapamätajte si to neskôr!
Previesť na štandardný formulár:
#R = sqrt ((R_x) ^ 2 + (R_y) ^ 2) = sqrt ((- 390,03) ^ 2 + 100,34 ^ 2) = 402,7 m / s #
# theta = tan ^ (- 1) (100,34 / (- 390,03)) = -14,4 ° #
Tento uhol vyzerá trochu divne! Pamätajte, že vektor bol označený tak, aby ukazoval na druhý kvadrant. Naša kalkulačka stratila prehľad o tom, keď sme použili #tan ^ (- 1) # Funkcie. Poznamenal, že toto tvrdenie #(100.34/(-390.03))# má zápornú hodnotu, ale dal nám uhol časti čiary s týmto sklonom, ktorý by ukazoval na kvadrant 4. Musíme byť opatrní, aby sme v takomto prípade nevložili príliš veľa viery do našej kalkulačky. Chceme, aby časť čiary, ktorá smeruje do kvadrantu 2.
Ak chcete nájsť tento uhol, pridajte 180 ° k vyššie uvedenému (nesprávnemu) výsledku. Požadovaný uhol je 165,6 °.
Ak sa dostanete do zvyku vždy kresliť primerane presný diagram ísť spolu s vektorom navyše, budete vždy chytiť tento problém, keď k nemu dôjde.
