Veta DeMoivreho sa rozširuje o Eulerov vzorec:
# E ^ (ix) = cosx + isinx #
Veta DeMoivre hovorí, že:
- # (E ^ (ix)) ^ n = (cosx + isinx) ^ n #
- # (e ^ (ix)) ^ n = e ^ (i nx) #
- # e ^ (i nx) = cos (nx) + isin (nx) #
- #cos (nx) + ISIN (nx) - = (cosx + isinx) ^ n #
Príklad:
#cos (2x) + ISIN (2x) - = (cosx + isinx) ^ 2 #
# (Cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx + i ^ 2sin ^ # 2x
Avšak, # Aj ^ 2 = -1 #
# (Cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx-sin ^ # 2x
Riešenie reálnych a imaginárnych častí #X#:
# Cos ^ 2x-sin ^ 2x + i (2cosxsinx) #
Porovnanie s #cos (2x) + ISIN (2x) #
#cos (2x) = cos ^ 2x-sin ^ # 2x
#sin (2x) = 2sinxcosx #
Toto sú vzorce dvojitého uhla pre # # Cos a # # Sin
To nám umožňuje rozšíriť sa #cos (nx) # alebo #sin (nx) # z hľadiska právomocí. t # # Sinx a # # Cosx
DeMoivreho teorém je možné vziať ďalej:
daný # Z = cosx + isinx #
# Z ^ n = cos (nx) + ISIN (nx) #
#Z ^ (- n) = (cosx + isinx) ^ (- n) = 1 / (cos (nx) + ISIN (nx)) #
#Z ^ (- n) = 1 / (cos (nx) + ISIN (nx)) xx (cos (nx) -isin (nx)) / (cos (nx) -isin (nx)) = (cos (nx) -isin (nx)) / (cos ^ 2 (nx) + sin ^ 2 (nx)) = cos (nx) -isin (nx) #
# Z ^ n + z ^ (- n) = 2cos (nx) #
# Z ^ n-z ^ (- n) = 2isin (nx) #
Takže, ak by ste chceli vyjadriť # Sin ^ nx # z hľadiska viacerých uhlov # # Sinx a # # Cosx:
# (2isinx) ^ n = (z-1 / z) ^ n #
Rozbaľte a jednoducho, potom vstupné hodnoty pre # Z ^ n + z ^ (- n) # a # Z ^ n-z ^ (- n) # v prípade potreby.
Ak sa však týka # Cos ^ nx #, potom by ste to urobili # (2cosx) ^ n = (z + 1 / z) ^ n # a postupujte podľa podobných krokov.
