Dokážte, že (1 + Log_5 8 + Log_5 2) / log_5 6400 = 0,5 Upozorňujeme, že základné číslo každého denníka je 5 a nie 10. Neustále dostávam 1/80, môže niekto pomôcť?

odpoveď:

#1/2#

vysvetlenie:

#6400 = 25*256 = 5^2*2^8#

# => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) #

#log (8) = log (2 ^ 3) = 3 log (2) #

# => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2 #

odpoveď:

Aplikovať bežné logaritmické identity.

vysvetlenie:

Začnime prepisovaním rovnice, aby bolo jednoduchšie čítať:

Dokážte, že:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = 0,5 #

Po prvé, to vieme #log_x a + log_x b = log_x ab #, Používame to na zjednodušenie našej rovnice:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = (1 + log_5 (8 * 2)) / (log_5 6400) = (1 + log_5 16) / (log_5 6400) #

To "#1+#"sa dostáva do cesty, tak sa toho zbavme. Vieme to." #log_x x = 1 #, takže nahradíme:

# (1 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) #

Pomocou predchádzajúceho pravidla pridania získame:

# (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 * 16) / (log_5 6400) = (log_5 80) / (log_5 6400) #

A nakoniec to vieme #log_x a = log_b a / log_b x #, Toto sa bežne nazýva "zmena základnej formule" - ľahko sa zapamätá, kde #X# a # A # ísť je to #X# je pod # A # v pôvodnej rovnici (pretože je napísané menšie pod # Log #).

Toto pravidlo používame na zjednodušenie našej rovnice:

# (log_5 80) / (log_5 6400) = log_6400 80 #

Logaritmus môžeme prepísať do exponentu, aby sme ho uľahčili:

# log_6400 80 = x #

# 6400 ^ x = 80 #

A teraz to vidíme #x = 0,5 #, pretože #sqrt (6400) = 6400 ^ 0,5 = 80 #.

#námestie#

Pravdepodobne ste urobili chybu # (log_5 80) / (log_5 6400) = 80/6400 = 1/80 #, Buďte opatrní, to nie je pravda.