Aké sú bežné chyby, ktoré študenti robia pri použití základnej vety algebry?

Aké sú bežné chyby, ktoré študenti robia pri použití základnej vety algebry?
Anonim

odpoveď:

Niekoľko myšlienok …

vysvetlenie:

Chyba číslo jedna sa zdá byť mylným predpokladom, že základná veta algebry (FTOA) vám skutočne pomôže nájsť korene, ktoré vám povie, že ste tam.

FTOA vám povie, že každý nekonštantný polynóm v jednej premennej s komplexnými (možno reálnymi) koeficientmi má komplex (možno reálny) nula.

Priamy dôsledok toho, často uvádzaného s FTOA, je ten, že polynóm v jednej premennej so zložitými koeficientmi stupňa #n> 0 # má presne # N # komplexné (možno skutočné) nuly počítajúce multiplicitu.

FTOA vám nehovorí, ako nájsť korene.

Samotný názov "základná veta algebry" je niečo nesprávne. Nie je to veta o algebre, ale o analýze. Nemožno to dokázať čisto algebraicky.

Ďalším nedorozumením, ktoré by mohlo a pravdepodobne vyplynulo z FTOA je presvedčenie, že komplexné čísla sú jedinečné v tom, že sú takto algebraicky uzavreté.

Najmenšie algebraicky uzavreté pole obsahujúce racionálne čísla # # QQ je algebraické číslo, čo je pole núl všetkých polynómov s celočíselnými koeficientmi. Viac informácií nájdete na stránke http://socratic.org/s/aBwaMVvQ. Algebraické čísla sú nespočetne nekonečné, zatiaľ čo komplexné čísla sú nespočetne nekonečné.