odpoveď:
#phi = 164 ^ "o" #
vysvetlenie:
Tu je viac prísny spôsob, ako to urobiť (ľahší spôsob v dolnej časti):
Žiadame, aby sme našli uhol medzi vektorom # # Vecb a pozitívne #X#v osi.
Budeme si predstaviť, že je to vektor, ktorý ukazuje pozitívne #X#- smer osi, s veľkosťou #1# zjednodušenie. toto jednotkový vektor, ktoré budeme volať vektor # # Veci, boli by dvojrozmerné,
#veci = 1hati + 0hatj #
skalárny súčin týchto dvoch vektorov je daný
#vecb • veci = bicosphi #
kde
-
# B # je veľkosť # # Vecb
-
# Aj # je veľkosť # # Veci
-
# Cp # je uhol medzi vektormi, čo je to, čo sa snažíme nájsť.
Túto rovnicu môžeme usporiadať tak, aby riešila uhol, # Cp #:
#phi = arccos ((vecb • veci) / (bi)) #
Preto potrebujeme nájsť bodový produkt a veličiny oboch vektorov.
skalárny súčin je
#vecb • veci = b_x i_x + b_yi_y = (-17.8) (1) + (5.1) (0) = farba (červená) (- 17.8 #
rozsah každého vektora
#b = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2) = sqrt ((- 17,8) ^ 2 + (5.1) ^ 2) = 18,5 #
#i = sqrt ((i_x) ^ 2 + (i_y) ^ 2) = sqrt ((1) ^ 2 + (0) ^ 2) = 1 #
Uhol medzi vektormi je teda
#phi = arccos ((- 17.8) / ((18.5) (1)) = farba (modrá) (164 ^ "o" # #
Tu je ľahšie spôsob, ako to urobiť:
Túto metódu možno použiť, pretože sme požiadaní, aby sme našli uhol medzi vektorom a pozitívnym #X#-axis, čo je miesto, kde sa zvyčajne meria uhly aj tak.
Preto môžeme jednoducho prevziať inverznú dotyčnicu vektora # # Vecb nájsť meraný uhol proti smeru hodinových ručičiek pozitívne #X#aretačným krúžkom:
#phi = arctan ((5.1) / (- 17.8)) = -16.0 ^ "o" #
Musíme dodať # 180 ^ "o" # v tomto uhle v dôsledku chyby kalkulačky; # # Vecb je vlastne v druhý kvadrant:
# -16.0 ^ "o" + 180 ^ "o" = farba (modrá) (164 ^ "o" # #
