Ukážte, že lim_ (x to + oo) f '(x) = 0?

Ukážte, že lim_ (x to + oo) f '(x) = 0?
Anonim

odpoveď:

Pozri nižšie.

vysvetlenie:

Vyriešili to.

#lim_ (XTO + oo) f (x) ## V ## RR #

Predpokladaný #lim_ (XTO + oo) f (x) = λ #

potom #lim_ (XTO + oo) f (x) = lim_ (XTO + oo) (e ^ xf (x)), / e ^ x #

Máme # ((+ - oo) / (+ oo)) # a # F # je diferencovateľný v # RR # takto aplikovať pravidlá De L'Hospital:

#lim_ (XTO + oo) (e ^ xf (x)), / e ^ x = #

#lim_ (XTO + oo) (e ^ xf (x) + e ^ xf '(x)), / e ^ x = #

#lim_ (XTO + oo) ((e ^ xf (x)), / e ^ x + (e ^ xf '(x)), / e ^ x) = #

#lim_ (XTO + oo) f (x) + f '(x) # #=λ#

  • # H (x) = f (x) + f '(x) # s #lim_ (XTO + oo) H (x) = λ #

To znamená, # F '(x) = h (X) -f (x) #

Z tohto dôvodu #lim_ (XTO + oo) f '(x) = lim_ (XTO + oo) h (x) f (x) #

#=λ-λ=0#

Ako výsledok, #lim_ (XTO + oo) f '(x) = 0 #