Ako integrujete int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) pomocou parciálnych zlomkov?

Musíte sa rozložiť # (X-9) / ((x + 3) (X-6) (x + 4)) # ako čiastočná frakcia.

Hľadáte # a, b, cv RR # takýmto spôsobom # (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) #, Ukážem vám, ako nájsť # A # len preto, že # B # a # C # sa nachádzajú presne rovnakým spôsobom.

Vynásobíte obe strany # X + 3 #to spôsobí, že zmizne z menovateľa na ľavej strane a zobrazí sa vedľa # B # a # C #.

# (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x-9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4) #, Vyhodnotíte to na adrese # X-3 # aby to bolo možné # B # a # C # zmizne a nájde # A #.

#x = -3 iff 12/9 = 4/3 = a #, Robíte to isté pre # B # a # C #, okrem toho, že znásobujete obe strany svojimi príslušnými menovateľmi, a to zistíte #b = -1 / 30 # a #c = -13 / 10 #.

To znamená, že sa teraz musíme integrovať # 4 / 3intdx / (x + 3) - 1 / 30intxx ((x-6) - 13 / 10intx / (x + 4) = 4 / 3lbs (x + 3) -1 / 30lnabs (x-6) - 13 / 10lnabs (x + 4) #

Ako integrujete int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) s použitím parciálnych zlomkov?

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Musíme nájsť A, B, C tak, že 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) pre všetky x. Vynásobte obe strany pomocou x ^ 2 (2x-1), čím získate 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Rovnocenné koeficienty udávajú {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} A tak máme A = -2, B = 1, C = 4. Nahradením v počiatočnej rovnici dostaneme 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Teraz ho začlime termínom int t (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx pre získanie 2ln | 2

Ako integrujete int (x + 1) / ((4x-5) (x + 3) (x + 4)) pomocou parciálnych zlomkov?

3/119 ln | 4x - 5 | + 2/17 ln | x + 3 | - 1/7 ln | x + 4 | + C To som našiel! Neváhajte a opravte ma, ak sa mýlim! Moja práca je priložená

Ako integrujete int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) s použitím parciálnych zlomkov?

Int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = int (-1/56 (1 / (x + 1) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + farba C (biela) () Odkiaľ pochádzajú tieto koeficienty? (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) môže vypočítať a, b, c pomocou metódy Heavisideho zakrytia: a = (1-2 (farba (modrá) (- 1)) ^ 2) / (farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) (((((farba (farba) ( modrá) (- 1) + 1)))