odpoveď:
vysvetlenie:
Využijeme nasledujúci trigonometrický limit:
#lim_ (xto0) sinx / x = 1 #
nechať
Zjednodušte funkciu:
# F (x) = x / x + sinx / x #
# F (x) = 1 + sinx / x #
Vyhodnoťte limit:
#lim_ (x až 0) (1 + sinx / x) #
Rozdeliť limit prostredníctvom pridania:
#lim_ (x to 0) 1 + lim_ (x to 0) sinx / x #
#1+1=2#
Môžeme skontrolovať graf
graf {(x + sinx) / x -5,55, 5,55, -1,664, 3,885}
Zdá sa, že graf obsahuje bod
Ako zistíte limit (sin (x)) / (5x) ako x sa blíži 0?
Limit je 1/5. Vzhľadom k tomu, lim_ (xto0) sinx / (5x) Vieme, že farba (modrá) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 Takže môžeme prepísať naše uvedené ako: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5
Ako zistíte limit (1 / (h + 2) ^ 2 - 1/4) / h ako h sa blíži 0?
Najprv musíme manipulovať s výrazom, aby sme ho dostali do vhodnejšej podoby. Pracujme na výraze (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4- (h ^ 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (((4-h ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h (-h- 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) Ak vezmeme teraz limity, keď h-> 0 máme: lim_ (h-> 0) ) (- h-4) / (4 (h + 2) 2) = (-4) / 16 = -1 / 4
Ako zistíte limit (x-pi / 2) tan (x) ako x prístupy pi / 2?
Lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1 lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx (x- (pi) / 2) tanx x -> (pi) / 2 tak cosx! = 0 = (x- (pi) / 2) sinx / cosx (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx Takže musíme vypočítať tento limit lim_ (xrarrπ / 2 ) (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarrπ / 2) ((xsinx- (πsinx) / 2) ') / ((cosx)' = -lim_ (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx = -1, pretože lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1, lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0 Niektorá grafická pomoc