Ako integrujete int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) pomocou čiastkových zlomkov?

odpoveď:

# = int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x #

vysvetlenie:

#int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x #

odpoveď:

# 1 / 6LN | x | + 5 / 6ln | x + 6 | + c #

vysvetlenie:

Prvým krokom je faktor menovateľa.

# x ^ 2 + 6x = x (x + 6) #

Keďže tieto faktory sú lineárne, čitatelia čiastkových zlomkov budú konštanty, povedzme A a B.

takto: # (x + 1) / (x (x + 6)) = A / x + B / (x + 6) #

násobiť x (x + 6)

x + 1 = A (x + 6) + Bx ………………………………. (1)

Cieľom je teraz nájsť hodnotu A a B. Všimnite si, že ak x = 0. Termín s B bude nula a ak x = -6, termín s A bude nula.

nechajte x = 0 v (1): 1 = 6A #rArr A = 1/6 #

nechajte x = -6 v (1): -5 = -6B #rArr B = 5/6 #

#rArr (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) = (1/6) / x + (5/6) / (x + 6) #

Integrál môže byť napísaný:

# 1/6 min (dx) / x + 5/6 min (dx) / (x + 6) #

# = 5 / 6ln | x | + 5 / 6ln | x + 6 | + c #