Ukážte, že c <1?

Vyriešený.

# F # je kontinuálna v # RR # a tak # - 1,1 subeRR #.

• # F (1), f (-1) <0 #

Podľa Bolzanovej vety (zovšeobecnenie)

#EE x_0 ## V ## (- 1,1): f (x_0) = 0 #

Predpokladaný # | C |> = 1 # #<=># #C> = 1 # alebo #C <= - 1 #

• ak #C> = 1 # potom # F (x)! = 0 # ak #X## V ## (- oo, c) uu (c, + oo) #

Avšak, # F (x_0) = 0 # s # # X_0# V ##(-1,1)# #=># #-1 <# # # X_0 # <1 <= c # #=># # # X_0# V ## (- oo, c) #

ROZPOR!

• ak #C <= - 1 # potom # F (x)! = 0 # ak #X## V ## (- oo, c) uu (c, + oo) #

Avšak, # F (x_0) = 0 # s # # X_0# V ##(-1,1)# #=>#

#C <= - 1 # #<# # X_0 <1 # #=># # # X_0# V ## (C, + oo) #

ROZPOR!

Z tohto dôvodu

# | C | <1 #