Aká je rovnica tangenty k f (x) = (5 + 4x) ^ 2 pri x = 7?

odpoveď:

Sklon # F (x) = (5 + 4x) ^ 2 # na 7 je 264.

vysvetlenie:

Derivácia funkcie udáva sklon funkcie v každom bode pozdĺž tejto krivky. teda # {d f (x)} / dx # Vyhodnotené pri x = a je sklon funkcie #f (x) #na # A #.

Táto funkcia je

# F (x) = (5 + 4x) ^ 2 #, ak ste sa ešte nenaučili pravidlo reťazca, rozbalte polynóm, aby ste sa dostali #f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2 #.

Použitie skutočnosti, že derivácia je lineárna, tak konštantné násobenie a sčítanie a odčítanie je priamočiare a potom pomocou derivačného pravidla, # {d} / {dx} a x ^ n = n * a x ^ {n-1} #, dostaneme:

# {df (x)} / dx = d / dx25 + d / dx40x + d / dx16x ^ 2 #

# {d f (x)} / {dx} = 40 + 32x #.

Táto funkcia udáva sklon # F (x) = (5 + 4x) ^ 2 # v ktoromkoľvek bode nás zaujíma hodnota pri x = 7, takže 7 nahradíme výrazom pre derivát.

#40 + 32(7)=264.#

odpoveď:

y - 264x + 759 = 0

vysvetlenie:

Ak chcete nájsť rovnicu dotyčnice, y - b = m (x - a), treba nájsť m a (a, b), bod na čiare.

Derivát f '(7) poskytne gradient dotyčnice (m) a vyhodnotenie f (7) poskytne (a, b).

diferencovať pomocou. t #color (blue) ("pravidlo reťazca") #

# f '(x) = 2 (5 + 4x) d / dx (5 + 4x) = 8 (5+ 4x) #

teraz f '(7) = 8 (5 + 28) = 264 a f (7) = # (5 + 28)^2 = 1089#

teraz majú m = 264 a (a, b) = (7, 1089)

rovnica dotyčnice: y - 1089 = 264 (x - 7)

teda y-1089 = 264x - 1848

# rArr y - 264x +759 = 0 #

Aká je rovnica tangenty k f (x) = (x-2) / x pri x = -3?

Y = 2 / 9x + 7/3 f (x) = (x-2) / x, A = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) f '(x) = ((x- 2) 'x- (x-2) (x)') / x ^ 2 = (x- (x-2)) / x ^ 2 = = (x-x + 2) / x ^ 2 = 2 / x ^ 2 f (-3) = 5/3, f '(- 3) = 2/9 yf (-3) = f' (- 3) (x + 3) <=> y-5/3 = 2 / 9 (x + 3) <=> y = 2 / 9x + 7/3

Aká je rovnica tangenty k f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x pri x = pi?

Nájdite deriváciu a použite definíciu svahu. Rovnica je: y = 2πx-π ^ 2 f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x f '(x) = 2x + 2sinx (sinx)' f '(x) = 2x + 2sinxcosx Sklon je rovný derivácia: f '(x_0) = (yf (x_0)) / (x-x_0) Pre x_0 = π f' (π) = (yf (π)) / (x-π) Ak chcete nájsť tieto hodnoty: f ( π) = π ^ 2 + sin ^ 2π f (π) = π ^ 2 + 0 ^ 2 f (π) = π ^ 2 f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπ f' (π) = 2 * π + 2 * 0 * (- 1) f '(π) = 2π Nakoniec: f' (π) = (yf (π)) / (x-π) 2π = (y-π ^ 2) / (x-π) ) 2π (x-π) = y-π ^ 2 y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 y = 2πx-π ^ 2

Aká je rovnica tangenty k f (x) = (x-2) / (x ^ 2-4) pri x = -1?

Y = -xf (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2)) (a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab)) f (x) = 1 / (x + 2) = (x + 2) ^ - 1 f '(x) = - (x + 2) ^ - 2 f' (- 1) = - (- 1 + 2) ^ - 2 = - ( 1) ^ - 2 = -1 f (-1) = (- 1 + 2) ^ - 1 = 1 ^ -1 = 1 y-y_0 = m (x-x_0) y-1 = -1 (x + 1) ) y-1 = -x-1 y = -x