Aký je limit ako x -> (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2 - 1)?

odpoveď:

Odpoveď je #1#.

vysvetlenie:

Existuje užitočná vlastnosť racionálnych funkcií: kedy #x rarr prop # jedinou podmienkou, na ktorej bude záležať, sú termíny na najvyššej úrovni (čo dáva zmysel, keď sa nad tým zamyslíte).

Tak ako môžete uhádnuť, #2# a #-1# nie sú ničím v porovnaní s# Prop # takže vaša racionálna funkcia bude ekvivalentná # X ^ 2 / x ^ 2 # ktorá sa rovná #1#.

odpoveď:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) = 1 #

vysvetlenie:

Tu je niekoľko ďalších spôsobov, ako sa na to pozrieť:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) ((x ^ 2-1) +3) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 3 / (x ^ 2-1)) #

#= 1 + 0 = 1#

od tej doby # 3 / (x ^ 2-1) -> 0 # ako # X-> oo #

Prípadne rozdeľte čitateľa aj menovateľa # X ^ 2 # nasledovne:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 2 / x ^ 2) / (1-1 / x ^ 2) #

#=(1+0)/(1-0)#

#=1#

od tej doby # 2 / x ^ 2 -> 0 # a # 1 / x ^ 2 -> 0 # ako # X-> oo #