Zvyšuje sa f (x) = xe ^ x-3x pri x = -3?

odpoveď:

Derivácia na # X = -3 # je negatívny, takže sa znižuje.

vysvetlenie:

# F (x) = x * e ^ x-3x #

# F '(x) = (x * e ^ x-3x)' = (x * e ^ x) '- (3x)' = #

# = (X) 'e ^ x + x * (e ^ x)' - (3x) "= 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 = #

# = E ^ x * (1 + x) -3 #

# F '(x) = e ^ x * (1 + x) -3 #

na # X = -3 #

# F '(- 3) = e ^ (- 3) * (1-3) -3 = -2 / e ^ 3-3 = - (2 / e ^ 3 + 3) #

od tej doby # 2 / e ^ 3 + 3 # je kladné, znamienko mínus:

# F '(- 3) <0 #

Funkcia sa znižuje. Môžete to vidieť aj v grafe.

graf {x * e ^ x-3x -4,576, -0,732, 7,779, 9,715}