Čo je to polárna forma (-4,5)?

odpoveď:

Polárna forma (-4,5) má #sqrt (41) # ako modul a #arccos (-4 / sqrt (41)) # ako argument.

vysvetlenie:

Môžete použiť Pytagorovu vetu alebo komplexné čísla. Budem používať zložité čísla, pretože je jednoduchšie písať a vysvetľovať, ako to vždy robím, a angličtina nie je mojím materinským jazykom.

Identifikáciou # RR ^ 2 # ako komplexný plán # CC #, #(-4,5)# je komplexné číslo # -4 + 5i #, Jeho modul je #abs (-4 + 5i) = sqrt (5 ^ 2 + (-4) ^ 2) = sqrt (41) #.

Teraz potrebujeme argument tohto komplexného čísla. Poznáme jeho modul, takže to môžeme napísať # -4 + 5i = sqrt41 (-4 / sqrt41 + i5 / sqrt41) #.

Vieme, že keď faktorizujeme modulom, dostaneme kosínus a sínus reálneho čísla. Znamená to, že #EE alpha v RR # takýmto spôsobom #cos (alfa) = -4 / sqrt41 # a #sin (alfa) = 5 / sqrt (41) #, tak #alpha = arccos (-4 / sqrt (41)) # čo je argument (-4,5).

Čo je to polárna forma (13,1)?

(sqrt (170), tan ^ -1 (1/13)) - = (13.0,0.0768 ^ c) Pre danú množinu súradníc (x, y), (x, y) -> (rcostheta, rsintheta) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) theta = tan ^ -1 (y / x) r = sqrt (13 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (169 + 1) = sqrt (170) = 13,0 theta = tan ^ -1 (1/13) = 0,0768 ^ c (13,1) -> (sqrt (170), tan ^ -1 (1/13)) - = (13,0,0.0768 ^ c)

Aká je polárna forma x ^ 2 + y ^ 2 = 2x?

X ^ 2 + y ^ 2 = 2x, čo vyzerá takto: zapojením {(x = rcos theta), (y = rsin theta):}, => (rcos theta) ^ 2 + (r sin theta) ^ 2 = 2rcos theta vynásobením, => r ^ 2cos ^ 2theta + r ^ 2sin ^ 2theta = 2rcos theta koeficientom r ^ 2 z ľavej strany, => r ^ 2 (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 2rcos theta pomocou cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1, => r ^ 2 = 2rcos theta delením r, => r = 2cos theta, ktorá vyzerá takto: Ako môžete vidieť vyššie, x ^ 2 + y ^ 2 = 2x a r = 2cos theta nám poskytujú rovnaké grafy. Dúfam, že to bolo užitočné.

Aká je polárna forma (-3, -34)?

Sqrt (1165) cis (-1,66) Krátky spôsob: Použite tlačidlo Pol na kalkulačke a zadajte súradnice. Ak z je komplexné číslo, | z | = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 34) ^ 2) = sqrt (1165) arg (z) = pi + tan ^ -1 ((- 34) / - 3) -2pi = -1,66-> bod je v treťom kvadrante, odpočíta sa 2pi, aby sa získal hlavný argument: .z = sqrt (1165) cis (-1,66)