Ako zistíte int 3 / ((1 + x) (1 - 2x)) dx pomocou čiastkových zlomkov?

odpoveď:

#ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C #

vysvetlenie:

nechať # 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) # byť = # (A / (1 + x) + B / (1 - 2x)) #

Rozširovanie pravej strane, dostaneme

# (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) #

Vyrovnávame, dostaneme

# (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) # = # 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) #

tj #A * (1 - 2x) + B * (1 + x) = 3 #

alebo #A - 2Ax + B + Bx = 3 #

alebo # (A + B) + x * (- 2A + B) = 3 #

rovnaním koeficientu x až 0 a rovníc konštant, dostaneme

#A + B = 3 # a

# -2A + B = 0 #

Riešenie pre A & B, dostaneme

#A = 1 a B = 2 #

Nahrádzame v integrácii

#int 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) dx # = #int (1 / (1 + x) + 2 / (1 - 2x)) dx #

= #int (1 / (1 + x)) dx + int (2 / (1 - 2x)) dx #

= #ln (1 + x) + 2 * ln (1 - 2x) * (-1 / 2) #

= #ln (1 + x) - ln (1 - 2x) #

= #ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C #

Ako zistíte int (x + 1) / (x (x ^ 2-1)) pomocou čiastkových zlomkov?

Snažíte sa rozdeliť racionálnu funkciu na sumu, ktorá sa dá ľahko integrovať. Po prvé: x ^ 2 - 1 = (x-1) (x + 1). Čiastočný rozklad frakcií vám umožňuje: (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = (x + 1) / (x (x-1) (x + 1)) = 1 / (x (x-1) = a / x + b / (x-1) s a, bv RR, ktoré musíte nájsť. Aby ste ich našli, musíte znásobiť obe strany jedným z polynómov na ľavej strane rovnosti. Ukážem vám jeden príklad, iný koeficient sa nachádza rovnakým spôsobom. Nájdeme: musíme násobiť všetko x, aby sa ostatné koeficienty

Ako integrujete int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) pomocou čiastkových zlomkov?

= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x

Ako integrujete int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) pomocou čiastkových zlomkov?

Int (4x2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o Nastavte rovnicu pre premenné A, B, C int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2) dx Vyriešme najprv A, B, C (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ) ^ 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 LCD = (x-1) (x + 1) ^ 2 (4x ^ 2 + 6x -2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x- 1) (x + 1) ^ 2) Zjednodušte (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B ( x ^ 2-1 + C (x-1)) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (Ax ^ 2