Pre aké hodnoty x je f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) konkávne alebo konvexné?

# F (x) = (x 3), (x + 2) (3 x-2) #

#impli f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) #

#implies f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 #

ak # F (x) # je funkcia a # F '' (x) # je druhá derivácia funkcie, # (i) f (x) # je konkávne, ak # F (x) <0 #

# (ii) f (x) # je konvexný, ak # F (x)> 0 #

Tu # F (x) = 3 x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 # je funkcia.

nechať # F '(x) # ako prvý derivát.

#implies f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 #

nechať # F '' (x) # druhý derivát.

#implies f '' (x) = 18x-10 #

# F (x) # je konkávne, ak # F '' (x) <0 #

#implies 18x-10 <0 #

#implies 9x-5 <0 #

#implies x <5/9 #

Z toho dôvodu, # F (x) # je konkávne pre všetky hodnoty patriace k # (- oo, 5/9) #

# F (x) # je konvexný, ak # F '' (x)> 0 #.

#implies 18x-10> 0 #

#implies 9x-5> 0 #

#implies x> 5/9 #

Z toho dôvodu, # F (x) # je konvexný pre všetky hodnoty patriace k # (5/9, oo) #

Pre aké hodnoty x je f (x) = (- 2x) / (x-1) konkávne alebo konvexné?

Štúdium znamenia 2. derivátu. Pre x <1 je funkcia konkávna. Pre x> 1 je funkcia konvexná. Musíte študovať zakrivenie nájdením 2. derivátu. f (x) = - 2x / (x-1) 1. derivácia: f '(x) = - 2 ((x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 f' (x) = - 2 (x-1-x) / (x- 1) 1) ^ 2 f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 2. derivácia: f' '(x) = (2 * (x-1) ^ - 2)' f '' (x ) = 2 ((x-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 f' '(x) = - 4 / (x-1) ^ 3 Teraz treba preštudovať znak f '' (x). Me

Pre aké hodnoty x je f (x) = x-x ^ 2e ^ -x konkávne alebo konvexné?

Nájdite druhú deriváciu a skontrolujte jej znamienko. Je to konvexné, ak je pozitívne a konkávne, ak je negatívne. Konkávne pre: xv (2-sqrt (2), 2 + sqrt (2)) Konvexné pre: xv (-oo, 2-sqrt (2)) uu (2 + sqrt (2), + oo) f ( x) = xx ^ 2e ^ -x Prvá derivácia: f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * (- e ^ -x)) f' (x) = 1-2xe ^ -x + x ^ 2e ^ -x Vezmite e ^ -x ako spoločný faktor na zjednodušenie ďalšej derivácie: f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) Druhá derivácia: f' '(x) = 0 + (- e ^ -x * (x ^ 2-2x) + e ^ -x * (2x-2)) f '' (x) = e ^ -x

Pre aké hodnoty x je f (x) = -sqrt (x ^ 3-9x konkávne alebo konvexné?

Funkcia je konkávna v intervale {-3, 0}. Odpoveď je možné ľahko určiť zobrazením grafu: graf {-sqrt (x ^ 3 - 9x) [-4,8, 6,603, -4,618, 1,086]} Už vieme, že odpoveď je skutočná iba pre intervaly {-3,0 } a {3, infty}. Ostatné hodnoty vyústia do imaginárneho čísla, takže sú vonku až po zistenie konkávity alebo konvexity. Interval {3, infty} nezmení smer, takže nemôže byť ani konkávny ani konvexný. Jedinou možnou odpoveďou je teda {-3,0}, čo je, ako je zrejmé z grafu, konkávne.