Aká je vzdialenosť medzi nasledujúcimi polárnymi súradnicami ?: (4, pi), (5, pi)

odpoveď:

#1#

vysvetlenie:

Vzorec vzdialenosti pre polárne súradnice je

# D = sqrt (r_1 ^ 2 + R_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) #

Kde # D # je vzdialenosť medzi týmito dvoma bodmi, # # R_1a # # Theta_1 sú polárne súradnice jedného bodu a. t # # R_2 a # # Theta_2 sú polárne súradnice iného bodu.

nechať # (R_1, theta_1) # predstavovať # (4, pi) # a # (R_2, theta_2) # predstavovať # (5, pi) #.

#implies d = sqrt (4 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 4 * 5Cos (pi-pi) #

#implies d = sqrt (16 + 25-40Cos (0) #

#implies d = sqrt (41-40 * 1) = sqrt (41-40) = sqrt (1) = 1 #

#implies d = 1 #

Preto je vzdialenosť medzi danými bodmi #1#.

odpoveď:

#1#

vysvetlenie:

(toto je pokus o obnovenie pôvodnej odpovede)

Využívajúc bežný vhľad namiesto použitia Pytagorovej vety # # Cos konverzie:

Vzdialenosť medzi dvomi polárnymi súradnicami s rovnakým uhlom je rozdiel v ich polomeroch.