Ako zistíte limit (hriech (7 x)) / (tan (4 x)) ako x sa blíži 0?

odpoveď:

7/4

vysvetlenie:

nechať # F (x) = sin (7x) / tan (4x) #

#impli f (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x)) #

#implies f (x) = sin (7x) / sin (4x) * cos (4x) #

#implies f '(x) = lim_ (x to 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)} #

#implies f '(x) = lim_ (x až 0) {(7 * sin (7x) / (7x)) / (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} #

#impluje f '(x) = 7 / 4lim_ (x až 0) {(sin (7x) / (7x)) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x až 0) sin (7x) / (7x) / (lim_ (x až 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x až 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4 #

Ako hodnotíte hriech ^ -1 (hriech ((11pi) / 10))?

Najprv vymeňte vnútorný držiak. Pozri nižšie. hriech (11 * pi / 10) = hriech ((10 + 1) pi / 10 = hriech (pi + pi / 10) Teraz použite identitu: sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB pre vás vyriešiť.

Ako hodnotíte hriech ^ -1 (hriech ((13pi) / 10))?

- (3pi) / 10 Inverzná sínusová funkcia má doménu [-1,1], čo znamená, že bude mať rozsah -pi / 2 <= y <= pi / 2 To znamená, že všetky získané riešenia musia ležať v tomto intervale. V dôsledku dvojitého uhla vzorcov, sin (x) = sin (pi-x) so sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) Sine je 2pi periodické, takže môžeme povedať, že hriech ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, nv ZZ Avšak akékoľvek riešenie musí ležať v intervale -pi / 2 <= y <= pi / 2. Neexistuje žiadny celočíselný násobok 2pi môžeme pridať k (13pi) / 10 zís

Preukázať, že Cot 4x (hriech 5 x + hriech 3 x) = Cot x (hriech 5 x - hriech 3 x)?

# sin a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) Pravá strana: postieľka x (sin 5x - sin 3x) = postieľka x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x Ľavá strana: postieľka (4x) (sin 5x + sin 3x) = postieľka (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x Sú rovnaké quad sqrt #