Aká je derivácia tejto funkcie y = sec ^ -1 (e ^ (2x))?

odpoveď:

# (2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) #

vysvetlenie:

Ako keby # Y = sek ^ -1x # derivát je rovný # 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) #

pomocou tohto vzorca a ak # Y = e ^ (2 x) # potom derivát je # 2e ^ (2 x) # použitím tohto vzťahu vo vzorci dostaneme požadovanú odpoveď. ako # E ^ (2 x) # je funkcia iná ako #X# preto potrebujeme ďalšiu deriváciu # E ^ (2 x) #

odpoveď:

# 2 / (sqrt (e ^ (4x) -1)) #

vysvetlenie:

Máme # D / dxsec ^ -1 (e ^ (2 x)) #.

Môžeme použiť pravidlo reťazca, ktoré uvádza, že pre funkciu # F (u) #jeho derivát je # (Df) / (du) * (du) / dx #.

Tu, # F = sec ^ -1 (u) #a # U = e ^ (2 x) #.

# D / dxsec ^ -1 (u) = 1 / (sqrt (u ^ 2) sqrt (u ^ 2-1)) #, Toto je spoločný derivát.

# D / DXE ^ (2 x) #, Reťazec znova, tu # F = e ^ u # a # X = 2x #, Derivát # E ^ u # je # E ^ u #a derivát # # 2x je #2#.

Ale tu, # U = 2x #, a tak konečne máme # 2e ^ (2 x) #.

tak # D / DXE ^ (2 x) = 2e ^ (2 x) #.

Teraz máme:

# (2e ^ (2 x)) / (sqrt (u ^ 2) sqrt (u ^ 2-1)) #, ale odvtedy # U = e ^ (2 x) #, máme:

# (2e ^ (2 x)) / (sqrt ((e ^ (2 x)) ^ 2) sqrt ((e ^ (2 x)) ^ 2-1)) #

# (2e ^ (2 x)) / (e ^ (2 x), sqrt ((e ^ (4x)) - 1)) #

# 2 / (sqrt (e ^ (4x) -1)) #, náš derivát.