Aká je rovnica normálnej čiary f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) pri x = 1?

odpoveď:

#COLOR (zelená) "y = -6 / 5x + 41/30" #

vysvetlenie:

# F (x) = (3 x ^ 2-2) / (6x) #

Najprv nájdeme sklon dotyčnice.

Sklon dotyčnice v bode je prvým derivátom krivky v bode.

Takže prvá derivácia f (x) pri x = 1 je sklon tangenty pri x = 1

Ak chcete nájsť f '(x), musíme použiť pravidlo kvocientu

Pravidlo pre dopyt: # D / dx (U / V) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 #

# U = 3 x ^ 2-2 => (du) / dx = 6x #

# V = 6x => (dv) / dx = 6 #

# F '(x) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 #

# F '(x) = (6x (6x) - (3 x ^ 2-2) 6) / (6x) ^ 2 #

# F '(x) = (36x ^ 2-18x ^ 2 + 12) / (6x) ^ 2 ##color (blue) "kombinovať podobné výrazy" #

#f '(x) = (18x ^ 2 + 12) / (36x ^ 2) farba (modrá) "faktor 6 pre čitateľa" # #

#f '(x) = (6 (3x ^ 2 + 2)) / (36x ^ 2) farba (modrá) "zrušiť 6 s 36 v menovateli" # #

# F '(x) = (3x ^ 2 + 2) / (6x ^ 2) #

# F '(1) = (3 + 2) / 6 => f' (1) = 5/6 #

#color (green) "sklon tangenta = 5/6" #

#color (green) "sklon normálu = negatívny recipročný sklon tangenta = -6 / 5" #

# F (1) = (3-2) / 6 => f '(1) = 1/6 #

#color (red) "point-slope forma rovnice priamky" #

#color (červená) "y-y1 = m (x-x1) … (kde m: sklon, (x1, y1): body)" #

Máme sklon =#-6/5 #a body sú #(1,1/6)#

Použite bodový sklon

# Y- (1/6) = - 6/5 (x-1) => y = (- 6/5) x + 6/5 + 1/6 #

#color (green) "kombinovať konštantné výrazy" #

#COLOR (zelená) "y = -6 / 5x + 41/30" #