Ako rozlišujete f (x) = (3x ^ 5 - 4x ^ 3 + 2) ^ 23 pomocou pravidla reťazca.?

odpoveď:

#f '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) #

vysvetlenie:

Zapamätajte si: Pravidlo reťazca:

# "Derivácia" f (g (x)) = f '(x) g (x) * g' (x) #

Derivácia pravidla sily a reťazca: #f (x) = (g (x)) ^ n = f '(x) = n (g (x) ^ (n-1)) * g' (x) #

daný #f (x) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 23 #

#f '(x) = 23 (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) ^ (23-1) * farba (červená) (d / (dx) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) #

# = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 farieb (červená) ((15x ^ 4 -12x ^ 2 + 0) #

# = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22color (červená) (15x ^ 4 -12x ^ 2) # alebo

faktorom z najväčšieho spoločného faktora #COLOR (modro) (3x ^ 2) #z # 15x ^ 4 -12x ^ 2 #

#f '(x) = 23 * farba (modrá) (3x ^ 2) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) #

zjednoduší:

#f '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) #

Ako rozlišujete f (x) = sqrt (cote ^ (4x) pomocou pravidla reťazca.?

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (postieľka (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 farby (biela) (f') (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) / sqrt (postieľka (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (postieľka (e ^ (4x))) farba (biela) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) farba (biela ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = postieľka (e ^ (4x)) farba (biela) (g (x)) = postieľka (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) farba (biela) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4

Ako rozlišujete f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) pomocou pravidla reťazca.?

F '(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Uvádzame: y = (ln (x ^ 2 + 3)) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3)))

Ako rozlišujete f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) pomocou pravidla reťazca?

3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) Pravidlo reťazca: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Pravidlo výkonu: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Použitie týchto pravidiel: 1 Vnútorná funkcia, g (x) je x ^ 3-2x + 3, vonkajšia funkcia, f (x) je g (x) ^ (3/2) 2 Vezmite deriváciu vonkajšej funkcie pomocou pravidla výkonu d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) 3 Vezmite deriváciu vnútornej funkcie d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 g '(x) = 3x ^ 2 -2 4 Vynásobte f' (g (x )) s