Predpokladajme, že a_n je monotónna a konvergujúca a b_n = (a_n) ^ 2. Má b_n nevyhnutne konvergovať?

Predpokladajme, že a_n je monotónna a konvergujúca a b_n = (a_n) ^ 2. Má b_n nevyhnutne konvergovať?
Anonim

odpoveď:

Áno.

vysvetlenie:

nechať #l = lim_ (n -> + oo) a_n #.

# # A_n je monotónny # # B_n bude tiež monotónna, a #lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = l ^ 2 #.

Je to ako s funkciami: ak # F # a # G # majú konečný limit na # A #, potom produkt # # F.g bude mať limit na # A #.