odpoveď:
vysvetlenie:
Použite substitučnú metódu zvážením
Daný integrál je takto transformovaný
Teraz nahradiť späť
Ako integrujete int sec ^ -1x integráciou metódou častí?
Odpoveď je = x "oblúk" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Potrebujeme (sec ^ -1x) '= ("oblúk" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Integrácia časťami je intu'v = uv-intuv 'Tu máme u' = 1, =>, u = xv = "arc "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Preto int" arc "secxdx = x" oblúk "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Vykonajte druhý integrál substitúciou Nech x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu)
Ako integrujete f (x) = (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) s použitím parciálnych zlomkov?
35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2) + C Keďže menovateľ je už faktom, všetko, čo potrebujeme urobiť, je vyriešiť pre konštanty: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Všimnite si, že potrebujeme ako x, tak konštantný výraz na ľavom zlomku, pretože čitateľ je vždy o 1 stupeň nižší ako menovateľa. Mohli by sme sa množiť prostredníctvom menovateľa na ľavej strane, ale to by bolo obrovské množstvo práce, takže môžeme namiesto toho byť inteligentní a použiť metódu krytia. Ne
Ako to integrujete? X dx (x²-x + 1) Na tejto časti som uviazol (odovzdaný obrázok)
=> (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c Pokračovanie ... Nech 3/4 u ^ 2 = (x-1/2) ^ 2 => sqrt ( 3) / 2 u = x-1/2 => sqrt (3) / 2 du = dx => int 1 / (3 / 4u ^ 2 + 3/4) * sqrt (3) / 2 du => sqrt3 / 2 int 1 / (3/4 (u ^ 2 + 1)) du => (2sqrt3) / 3 int 1 / (u ^ 2 + 1) du Pomocou antiderivatívu, čo by sa malo pripisovať pamäti ... => ( 2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) u + c => u = (2x-1) / sqrt3 => (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c