Ako zistíte f '(x) pomocou definície derivácie pre f (x) = sqrt (9 - x)?

odpoveď:

# F '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) #

vysvetlenie:

Úloha je vo forme # F (x) = F (g (x)) = F (u) #

Musíme použiť pravidlo Reťazec.

Pravidlo reťazca: # F '(x) = F' (u) * u '#

Máme #F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) #

a # U = 9-x #

Teraz ich musíme odvodiť:

#F '(u) = u ^ (1/2)' = 1 / 2U ^ (- 1/2) #

Napíšte výraz ako "pekný", ako je to možné

a dostaneme #F "(u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) #

musíme vypočítať u '

#u '= (9-x)' = - 1 #

Jediné, čo teraz ostáva, je vyplniť všetko, čo máme, do vzorca

# F '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = - 1/2 * 1 / sqrt (9-x) #

odpoveď:

Ak chcete použiť definíciu, pozrite si vysvetlenie nižšie.

vysvetlenie:

#f (x) = sqrt (9-x) #

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h #

# = lim_ (hrarr0) (sqrt (9- (x + h)) - sqrt (9-x)) / h # (Form #0/0#)

Racionalizujte čitateľa.

# = lim_ (hrarr0) ((sqrt (9- (x + h)) - sqrt (9-x)) / h * ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) / ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) #

# = lim_ (hrarr0) (9- (x + h) - (9-x)) / (h (sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) #

# = lim_ (hrarr0) (- h) / (h (sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) # #

# = lim_ (hrarr0) (- 1) / ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x)) #

# = (-1) / (sqrt (9-x) + sqrt (9-x) #

# = (-1) / (2sqrt (9-x)) #

Ako zistíte deriváciu f (x) = 3x ^ 5 + 4x pomocou definície limitu?

F '(x) = 15x ^ 4 + 4 Základným pravidlom je, že x ^ n sa stane nx ^ (n-1) Takže 5 * 3x ^ (5-1) + 1 * 4x ^ (1-1) Čo je f , (x) = 15x ^ 4 + 4

Ako zistíte f '(x) pomocou definície derivácie f (x) = sqrt (x 3)?

Len využite a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) Odpoveď je: f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) f (x) = sqrt (x-3) ) f '(x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + h- 3) -sqrt (X-3)) * (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) = = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) = = lim_ (h-> 0) ) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) zrušiť (h) / (zrušiť (h) (sqrt (x + h-3 ) + sqrt (x-3)) = = lim_ (h-> 0) 1 / ((sqrt (x + h-3) + sqrt (

Ako zistíte deriváciu 0 pomocou definície limitu?

Derivácia nuly je nulová.To dáva zmysel, pretože je to konštantná funkcia. Definícia limitu derivácie: f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h Zero je funkcia x taká, že f (x) = 0 AA x So f (x + h) = f (x) = 0 f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0