Aké sú inflexné body f (x) = e ^ (2x) - e ^ x?

odpoveď:

Crap.

vysvetlenie:

Bola to úplná blbosť, takže zabudnem, že som niečo povedal.

odpoveď:

Tam je inflexný bod na # X = -2ln (2) #

vysvetlenie:

Na nájdenie inflexných bodov aplikujeme druhý derivátový test.

#f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '(x) = 2e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '' (x) = 4e ^ (2x) - e ^ (x) #

Druhý derivačný test aplikujeme nastavením # F '' (x) # rovná #0#.

# 4e ^ (2x) - e ^ x = 0 #

# 4e ^ (2x) = e ^ (x) #

#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

Jednou z vlastností logaritmov je, že termíny, ktoré sa vynásobia jedným logaritmom, sa môžu zmeniť na súčet logaritmov pre každý termín:

#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

#ln (4) + ln (e ^ (2x)) = ln (e ^ (x)) #

#ln (4) + 2x = x #

#x = -ln (4) #

# X = -ln (2 ^ 2) #

# x = -2ln (2) ~ ~ -1,8863 … #

Hoci zvyčajne nevidíte inflexné body s exponenciálmi, skutočnosť, že jeden je odčítaný od druhého znamená, že existuje možnosť, že „ovplyvňujú“ graf spôsobom, ktorý ponúka možnosť inflexného bodu.

graf {e ^ (2x) - e ^ (x) -4,278, 1,88, -1,63, 1,447}

graf: #f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

Môžete vidieť, že časť riadku vľavo od bodu sa zdá byť konkávna, zatiaľ čo časť vpravo sa mení a stáva sa konkávnou.