Čo je integrál int sin ^ 3 (x) cos ^ 3 (x) dx?

odpoveď:

#int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4s ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C #

vysvetlenie:

#int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x =? "" sin x = u "" cos x d x = d u #

#int sin ^ 3 x * cos ^ 2 x * cos x * d x "" cos ^ 2 x = 1-sin ^ 2 x #

#int u ^ 3 (1-sin ^ 2) d u "" int u ^ 3 (1-u ^ 2) d u "" int (u ^ 3-u ^ 5) d u #

#int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + C #

#int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4s ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C #

Ukážte, že cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Som trochu zmätený, ak urobím Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bude záporný ako cos (180 ° -theta) = - costheta v druhý kvadrant. Ako mám ísť na preukázanie otázky?

Pozri nižšie. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Aké sú štyri integrálne hodnoty x, pre ktoré má x / (x-2) integrálnu hodnotu?

Celočíselné hodnoty x sú 1,3,0,4 Umožňuje to prepísať takto x / (x-2) = [(x-2) +2] / (x-2) = 1 + 2 / (x-2) ) Aby 2 / (x-2) bolo celé číslo x-2, musí byť jeden z deliteľov 2, ktoré sú + -1 a + -2 odtiaľ x-2 = -1 => x = 1 x-2 = 1 => x = 3 x-2 = -2 => x = 0 x-2 = 2 => x = 4 Preto sú celočíselné hodnoty x 1,3,0,4

Čo je integrál int sin (x) ^ 3 * cos (x) dx?

= (sin ^ 4 (x)) / (4) + C int_ sin ^ 3 (x) * cos (x) dx Na nahradenie cos (x) môžeme použiť substitúciu. Použime teda hriech (x) ako náš zdroj. u = sin (x) Ktorý potom znamená, že dostaneme, (du) / (dx) = cos (x) Hľadanie dx dá, dx = 1 / cos (x) * du Teraz nahradí pôvodný integrál substitúciou, int_ u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du Tu môžeme cos (x) zrušiť, int_ u ^ 3 du = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C Teraz nastavenie pre u, = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C