Pre f (x) = sinx čo je rovnica dotyčnice v x = (3pi) / 2?

odpoveď:

#y = -1 #

vysvetlenie:

Rovnica dotyčnice ľubovoľnej funkcie na #x = a # je daná vzorcom: #y = f '(a) (x-a) + f (a) #, Takže potrebujeme deriváciu # F #.

#f '(x) = cos (x) # a #cos ((3pi) / 2) = 0 # takže vieme, že dotyčnica na #x = 3pi / 2 # je vodorovná a je #y = sin ((3pi) / 2) = -1 #

Jim chodí do kina každý piatok večer so svojimi priateľmi. Minulý týždeň si kúpili 25 vstupeniek pre dospelých a 40 vstupeniek pre mládež za cenu 620 USD. Tento týždeň strávia 560 dolárov na 30 dospelých a 25 vstupenkách pre mládež. aké sú náklady na jeden lístok pre dospelých a jeden lístok pre mládež?

„dospelý“ = $ 12 “a mládež“ = $ 8 „nech x je cena za lístok pre dospelých a„ “sú náklady na lístok pre mládež„ 25x + 40y = 620to (1) 30x + 25y = 560to (2) “ hodnoty môžeme zjednodušiť delením oboch rovníc "" o 5 "(1) na5x + 8y = 124to (3) (2) to6x + 5y = 112to (4)" na odstránenie x násobenia "(3)" o 6 a " (4) "po 5" (3) až 30x + 48y = 744to (5) (4) až 30x + 25y = 560to (6) "odčítať termín podľa termínu na odstránenie x" (5) - (6) (30x-30x) + (48y-25y) = (744-560) rArr23y = 184 rArry =

Ako zistíte všetky body na krivke x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7, kde priamka dotyčnice je rovnobežná s osou x a bod, kde je priamka dotyčnice rovnobežná s osou y?

Čiara priamky je rovnobežná s osou x, keď je sklon (teda dy / dx) nula a je rovnobežný s osou y, keď sklon (opäť dy / dx) ide do polohy oo alebo -oo. dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Teraz, dy / dx = 0, keď nuimerator je 0, za predpokladu, že to tiež neurobí menovateľ 0. 2x + y = 0 keď y = -2x Máme teraz dve rovnice: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Vyriešte (substitúciou) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sqrt (7/3) = + - sqrt21 / 3 Pomocou y =

Pre f (x) = xsin ^ 3 (x / 3), aká je rovnica dotyčnice v x = pi?

Y = 1.8276x-3.7 Musíte nájsť deriváciu: f '(x) = (x)' sin ^ 3 (x / 3) + x * (sin ^ 3 (x / 3)) 'V tomto prípade derivácia goniometrickej funkcie je vlastne kombináciou 3 elementárnych funkcií. Sú to: sinx x ^ nc * x Spôsob, akým sa to vyrieši, je nasledovný: (sin ^ 3 (x / 3)) '= 3sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x / 3))' = = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) (x / 3) '= = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) * 1/3 = = sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) Preto: f '(x) = 1 * sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) f' (x ) = sin ^ 3 (x / 3) + x * si