Ako rozlišujete f (x) = x ^ 2 * sin4x pomocou pravidla produktu?

odpoveď:

#f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) #

vysvetlenie:

Produktovým pravidlom je derivát #u (x) v (x) # je #u '(x) v (x) + u (x) v' (x) #, Tu, #u (x) = x ^ 2 # a #v (x) = sin (4x) # tak #u '(x) = 2x # a #v '(x) = 4cos (4x) # reťazovým pravidlom.

Aplikujeme ho # F #, takže #f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) #.

odpoveď:

# F '(x) = 2x * (sin (4x) + 2xcos (4x)) #

vysvetlenie:

Vzhľadom k a # F (x) = h (x) * g (x) # pravidlo je:

# F '(x) = h' (x) * g (x) + h (x) * g '(x) #

v tomto prípade:

# H (x) = x ^ 2 #

#G (x) = sin (4x) #

pozri na #G (x) # je to zložená funkcia, kde je argoument # 4 * x #

#G (x) = s (p (x)) #

potom

#G '(x) = y' (p (x)) * p '(x) #

# d / dxf (x) = d / dxx ^ 2 * sin (4x) + x ^ 2 * d / dx sin (4x) * d / dx4x = #

# d / dxx ^ 2 * sin (4x) + x ^ 2 * d / dx sin (4x) * 4d / dxx = #

# = 2 * x * sin (4x) + x ^ 2 * cos (4x) * 4 * 1 = #

# 2x * sin (4x) + 4x ^ 2cos (4 x) = 2x * (sin (4x) + 2xcos (4x)) #