Pre aké hodnoty x je f (x) = (- 2x) / (x-1) konkávne alebo konvexné?

odpoveď:

Štúdium znamenia 2. derivátu.

pre #X <1 # funkcia je konkávna.

pre #X> 1 # funkcia je konvexná.

vysvetlenie:

Musíte študovať zakrivenie nájdením 2. derivátu.

# F (x) = - 2 x / (x-1) #

Prvý derivát:

# F '(x) = - 2 ((x)' (x-1) -X (x-1) ") / (x-1) ^ 2 #

# F '(x) = - 2 (1 * (x-1) -X * 1) / (x-1) ^ 2 #

# F '(x) = - 2 (x-1-x) / (x-1) ^ 2 #

# F '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 #

Druhá derivácia:

# F '' (x) = (2 * (x-1) ^ - 2) "#

# F '' (x) = 2 ((x-1) ^ - 2) "#

# F '' (x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 #

# F '' (x) = - 4 / (x-1) ^ 3 #

Teraz je to znamenie # F '' (x) # musí byť skúmaná. Menovateľ je kladný, ak:

# - (x-1) ^ 3> 0 #

# (X-1) ^ 3 <0 #

# (X-1) ^ 3 <0 ^ 3 #

# X-1 <0 #

#X <1 #

pre #X <1 # funkcia je konkávna.

pre #X> 1 # funkcia je konvexná.

Poznámka: bod # X = 1 # bola vylúčená, pretože táto funkcia # F (x) # nie je možné definovať pre # X = 1 #, pretože denumirátor by sa stal 0.

Tu je graf, ktorý môžete vidieť svojimi očami:

graf {(- 2x) / (x-1) -14,08, 17,95, -7,36, 8,66}