Otázka # dbd28

odpoveď:

Definujte vzdialenosť medzi grafom a bodom ako funkciu a nájdite minimum.

Pointa je #(3.5,1.871)#

vysvetlenie:

Ak chcete vedieť, ako blízko sú, musíte poznať vzdialenosť. Euklidovská vzdialenosť je:

#sqrt (? x ^ 2 + Ay ^ 2) #

kde Ax a Ay sú rozdiely medzi 2 bodmi. Aby bol tento bod najbližším bodom, musí mať minimálnu vzdialenosť. Preto sme nastavili:

# F (x) = sqrt ((x-4) ^ 2 + (x ^ (1/2) -0) ^ 2) #

# F (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + (x ^ (1/2)) ^ 2) #

# F (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x ^ (1/2 * 2)) #

# F (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x) #

# F (x) = sqrt (x ^ 2-7x + 16), #

Teraz musíme nájsť minimum tejto funkcie:

# F '(x) = 1 / (2 * sqrt (x ^ 2-7x + 16)) * (x ^ 2-7x + 16)' #

# F '(x) = (2x-7) / (2 * sqrt (x ^ 2-7x + 16)) #

Menovateľ je vždy pozitívny ako druhá odmocnina. Čitateľ je kladný, keď:

# 2x-7> 0 #

#X> 7/2 #

#X> 3.5 #

Takže funkcia je pozitívna, keď #X> 3.5 #, Podobne sa dá dokázať, že je negatívny, keď #X <3.5 # Preto tam funguje # F (x) # má minimum na # X = 3,5 #, čo znamená, že vzdialenosť je najmenej na # X = 3,5 # Súradnica y # Y = x ^ (1/2) # je:

# Y = 3,5 ^ (1/2) = sqrt (3.5) = 1.871 #

Nakoniec, bod, kde je pozorovaná najmenšia vzdialenosť (4,0) je: t

#(3.5,1.871)#