Ako nájdem derivát 3e ^ (- 12t)?

odpoveď:

Môžete použiť pravidlo reťazca.

# (3e ^ (- 12 t)) '= - 36 * e ^ (- 12 t) #

vysvetlenie:

3 je konštantná, môže byť udržiavaná mimo:

# (3e ^ (- 12 t)) '= 3 (e ^ (- 12 t)),' #

Je to zmiešaná funkcia. Vonkajšia funkcia je exponenciálna a vnútorná je polynóm (druh):

# 3 (e ^ (- 12 t)) '= 3 * e ^ (- 12 t) * (- 12 t)' = #

# = 3 * e ^ (- 12 t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12 t) #

odvodenie:

Ak by exponent bol jednoduchou premennou a nie funkciou, jednoducho by sme ich rozlišovali # E ^ x #, Exponent je však funkciou a mal by byť transformovaný. nechať # (3e ^ (- 12 t)) = y # a # -12 t = z #, potom derivát je:

# (Dy) / dt = (dy) / dt * (dz) / dz = (dy) / dz * (dz) / dt #

Čo znamená, že sa odlišujete # E ^ (- 12 t) # ako keby to bolo # E ^ x # (nezmenené), potom sa rozlišujete # Z # ktorý je # # -12tuny a nakoniec ich znásobíte.