Je f (x) = 4xe ^ x rastúce alebo klesajúce pri x = -2?

odpoveď:

Znižuje sa.

vysvetlenie:

Aby ste vedeli, vypočítate deriváciu # F # a hodnotíte ho na #-2#.

Podľa pravidla o výrobku, #f '(x) = 4e ^ x + 4xe ^ x #.

Teraz hodnotíme #f '(2) = 4e ^ (- 2) -8e ^ (- 2) = 4 / e ^ 2 - 8 / e ^ 2 = -4 / e ^ 2 <0 # becase # e ^ 2> 0 #, tak # F # klesá na #x = -2 #.

Je f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 rastúce alebo klesajúce pri x = 2?

Znižuje sa. Začnite odvodením funkcie f, pretože derivačná funkcia f 'opisuje rýchlosť zmeny f. f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 f '(x) = - 12x ^ 2 + 8x + 2 Zapojte x = 2 do funkcie. f '(2) = - 12 (4) +8 (2) +2 f' (2) = - 48 + 18 f´ (2) = - 30 Keďže hodnota derivátu je záporná, okamžitá rýchlosť zmeny v tomto bode je záporná - takže funkcia f sa v tomto prípade znižuje.

Predpokladajme, že g je funkcia, ktorej derivácia je g '(x) = 3x ^ 2 + 1 Je g rastúce, klesajúce alebo ani pri x = 0?

Zvýšenie g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0, AAxinRR tak g rastie v RR a tak je na x_0 = 0 Iný prístup, g' (x) = 3x ^ 2 + 1 <=> (g (x )) '= (x ^ 3 + x)' <=> g, x ^ 3 + x sú spojité v RR a majú rovnaké deriváty, preto existuje cinRR s g (x) = x ^ 3 + x + c, cinRR Predpokladané x_1, x_2inRR s x_1 x 1 ^ 3 x 1 ^ 3 + c g (x 1) g rastie v RR a tak na x_0 = 0inRR

Je f (x) = (x ^ 2-2) / (x + 1) rastúce alebo klesajúce pri x = 1?

Zvyšuje sa na x = 1 Najprv potrebujete deriváciu f. f '(x) = (2x (x + 1) - x ^ 2 + 2) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x + 2) / (x + 1) ^ 2 pri x = 1: f '(1) = 5/4> 0.