Aká je šírka (2t ^ 2-t, t ^ 4-t) na t in [-4,1]?

Vzorec pre arclength # L # je

# L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt #

Vaše parametrické rovnice sú

# x = 2t ^ 2-t a y = t ^ 4-t #, takže

# dx / dt = 4t-1 a dy / dt = 4t ^ 3-1 #.

S intervalom # a, b = -4,1 #, toto robí

# L = int_-4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt #

Vnútro, # (4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2 #zjednodušuje # 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2 #, ale to neurobí neurčitý integrál ľahší.

A váš číselný integrál je približne 266,536.