Ako rozlišujete f (x) = 8e ^ (x ^ 2) / (e ^ x + 1) pomocou pravidla reťazca?

odpoveď:

Jediný trik je to # (E ^ (x ^ 2)) '= e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2)' = e ^ (x ^ 2) * 2x #

Konečným derivátom je:

# F '(x) = 8 e ^ (x ^ 2) (2 x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

alebo

# F '(x) = 8 e ^ (x ^ 2) (e ^ x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

vysvetlenie:

# F (x) = 8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) #

# F '(x) = 8 ((e ^ (x ^ 2))' (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) (e ^ x + 1) ") / (e ^ x + 1) ^ 2 #

# F '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2)' (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

# F '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) 2 x * (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

# F '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) (2 x * (e ^ x + 1) -e ^ x)) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

# F '(x) = 8 e ^ (x ^ 2) (2 x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

alebo (ak chcete faktor # E ^ x # v nominátore)

# F '(x) = 8 e ^ (x ^ 2) (e ^ x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

Poznámka: Ak chcete študovať znamenie, budete mať zlý čas. Stačí sa pozrieť na graf:

graf {8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) -50,25, 53,75, -2,3, 49,76}