Ako by som to dokázala? Bolo by to pomocou vety z reálnej analýzy?

# "Použite definíciu derivátu:" #

#f '(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h #

# "Tu máme" #

#f '(x_0) = lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - f (x_0)) / h #

#g '(x_0) = lim_ {h-> 0} (g (x_0 + h) - g (x_0)) / h #

# "Musíme dokázať, že" #

#f '(x_0) = g' (x_0) #

# "Alebo" #

#f '(x_0) - g' (x_0) = 0 #

# "Alebo" #

#h '(x_0) = 0 #

# "s" h (x) = f (x) - g (x) #

# "Alebo" #

#lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h) - f (x_0) + g (x_0)) / h = 0 #

# "Alebo" #

#lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h)) / h = 0 #

# "(kvôli" f (x_0) = g (x_0) ")" #

# "Now" #

#f (x_0 + h) <= g (x_0 + h) #

# => lim <= 0 "ak" h> 0 "a" lim> = 0 "ak" h <0 #

# "Urobili sme predpoklad, že f a g sú diferencovateľné" #

# "so" h (x) = f (x) - g (x) "je tiež diferencovateľné," #

# "takže ľavý limit musí byť rovný pravému limitu, takže" #

# => lim = 0 #

# => h '(x_0) = 0 #

# => f '(x_0) = g' (x_0) #

odpoveď:

Poskytnem rýchlejšie riešenie, ako je riešenie uvedené v http://socratic.org/s/aQZyW77G. Na to budeme musieť spoliehať na niektoré známe výsledky z počtu.

vysvetlenie:

vymedziť #h (x) = f (x) -g (x) #

od tej doby #f (x) lg (x) #, máme #h (x) le 0 #

na # X = x_0 #, máme #f (x_0) = g (x_0) #, takže #h (x_0) = 0 #

teda # X = x_0 # je maximum diferencovateľnej funkcie # H (x) # vnútri interval otvorenia # (A, b) #, teda

#h ^ '(x_0) = 0 znamená #

#f ^ '(x_0) -g ^' (x_0) znamená #

#f ^ '(x_0) = g ^' (x_0) #