Krivka je definovaná parametrickým eqn x = t ^ 2 + t - 1 a y = 2t ^ 2 - t + 2 pre všetky t. i) ukazujú, že A (-1, 5_ leží na krivke. ii) nájde dy / dx. iii) nájsť eqn dotyčnice k krivke v bode pt. A. ?

Máme parametrickú rovnicu # {(X = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2t + 2):} #.

Ukázať to #(-1,5)# leží na vyššie definovanej krivke, musíme ukázať, že existuje určité # # T_A tak, že na # T = t_A #, # X = 1, y = 5 #.

To znamená, # {(- 1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2t_A + 2):} #, Vyriešenie hornej rovnice to ukazuje # t_A = 0 "alebo", Vyriešenie spodnej časti to odhaľuje # t_A = 3/2 "alebo".

Potom, na # T = -1 #, # X = 1, y = 5 #; a preto #(-1,5)# leží na krivke.

Ak chcete nájsť svah na #A = (- 1,5) #, najprv nájdeme # ("D" y) / ("d" x) #, Pravidlom reťaze # ("D" y) / ("d" x) = ("d" y) / ("d" t) * ("d" t) / ("d" x) = ("d" y) / ("d" t) -:("d" x) / ("d" t) #.

Môžeme ľahko vyriešiť # ("D" y) / ("d" t) = 4t-1 # a # ("D" x) / ("d" t) = 2t + 1 #, To znamená, # ("D" y) / ("d" x) = (4 t-1) / (2 t + 1) #.

Na mieste #A = (- 1,5) #, zodpovedajúce # T # hodnota je # T_A = -1 #, Z tohto dôvodu # ("D" y) / ("d" x) _ (t = 1) = ((4 * 1) -1) / ((2 * -1) 1) = 5 #.

Ak chcete nájsť čiaru, ktorá je tangenciálna #A = (- 1,5) #, spomeňte si na bodový tvar čiary # Y-y_0 = m (x-x_0) #, My to vieme # Y_0 = 5, x_0 = 1, m = 5 #.

Nahradenie týchto hodnôt v tom ukazuje # Y-5 = 5 (x + 1) #alebo jednoducho # Y = 5x + 10 #.