Čo je int 16sin ^ 2 xcos ^ 2 x dx?

odpoveď:

# 2x - sin (4x) / 2 + k # s #k v RR #.

vysvetlenie:

Musíme si pamätať niekoľko vzorcov. Tu budeme potrebovať # 2sin (theta) cos (theta) = sin (2theta) #, Môžeme to urobiť ľahko, pretože sa zaoberáme štvorcami #sin (x) # a #cos (x) # a násobíme ich párnym číslom.

# 16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = 4 (4cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x)) = 4 (2sin (x) cos (x)) ^ 2 = 4 (sin (2x)) ^ 2 #.

tak # int16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) dx = 4snímky ^ 2 (2x) dx #.

A to vieme # sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 # pretože #cos (2theta) = 1-2s ^ 2 (theta) #, takže # sin ^ 2 (2x) = (1 - cos (4x)) / 2 #.

Konečný výsledok: # 4intsin ^ 2 (2x) = 4int (1 - cos (4x)) / 2dx = 4intdx / 2 - 4intcos (4x) / 2dx = 2x - 2intcos (4x) dx = 2x + c - 2sin (4x) / 4 + A # s # a, cv RR #, Povedzme #k = a + c #, teda konečná odpoveď.